定积分的定义 由引例知,把一个求曲边梯形的面积的问题可以归结 为一个特殊和式的极限.这种和式的极限应用极广,可解 决数学、物理、工程及经济等众多领域中的不少实际问题, 将上述获得这类极限的思想方法加以概括和抽象, 就有定积分的定义: 定义1.设f(x)在[a,b上有定义,点a=x<x<x2<…<xn1<x=b 将区间[a,b任意地划分为n个小区间;每个小区间[x=1,x] 的长度为Ax1=x1-x-1(i=1,2,…,n),在每个小区间[x=1,x 上任取一点5(x1≤5≤x)作和式Sn=∑f()x8 二.定积分的定义 由引例知, 把一个求曲边梯形的面积的问题可以归结 为一个特殊和式的极限. 这种和式的极限应用极广, 可解 决数学、物理、工程及经济等众多领域中的不少实际问题, 将上述获得这类极限的思想方法加以概括和抽象, 定义1.设ƒ(x)在[a, b]上有定义, 点 0 1 2 1 n n a x x x x x b =      = − 1 [ , ] i i x x − i i i 1 x x x  = − − ( 1,2, , ), i n = 1 [ , ] i i x x − i  在每个小区间 上任取一点 1 ( ), i i i x x  −   就有定积分的定义: 将区间[a, b]任意地划分为n个小区间; 每个小区间 的长度为 作和式 1 ( ) n n i i i S f x  = =  