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第10期 席阳等：针对固定重量板坯的板坯设计优化算法 ,1183 号和分配重量，空白表示盈余量) 宽度和重量的需求都为区间值的情况，建立了固定 3 -5 人8 -10 -3 -5 -8 -10 重量板坯的板坯设计模型；利用问题的特殊性质，提 41 41 6 出了板坯相容集合的概念，以此为基础，提出了能 12t 12t 够在板坯数量最小化的前提下，确保总盈余量最小 26 10 241 24 24 化的最优算法，对所提出的算法给出了最优性的理 6 论证明，以及算法应用的实例 12t 参考文献 [1]Balakrishnan A.Geunes J.Production planning with flexible 图3实例的MTSW算法计算过程及结果 product specifications:an application to specialty steel manufac- Fig.3 Results and process of MTSW algorithm in the example turing.Oper Res.2003.51(1):94 为了说明利用区间值需求的效果，将表1中订 [2]Zhou S C.Ding J H.Chen C.Application of the"massive cus- 单区间需求的平均值作为订单的定值需求（表中的 tomization"production mode in iron and steel enterprises.Eng Sci,2006,8(3):1 最后两列数据)，计算出其最优解的各项指标.这些 (周世春，丁建华，陈超“大规模定制“生产模式在钢铁企业的 指标与图2中利用区间值需求得到的解所对应的各 应用实践.中国工程科学，2006,8(3)：1) 项指标的对比结果如表2所示.从对比结果可以看 [3]Frisch A M.Miguel I,Walsh T.Modelling a steel mill slab de- 出，区间值与定值策略在订单完成总重量上基本一 sign problem//Proceedings of the ICAI1 Workshop on Mod- 致，但是在板坯总数和板坯总盈余这两个主要指标 elling and Solving Problems with Constraints.Christian Bessiere,2001:39 上，区间值策略有着明显的优势 [4]Frisch A M.Miguel I.Walsh T.Symmetry and Implied Con- 表2区间值与定值板坯设计策略结果对比 straints in the Steel Mill Slab Design Problem//Proceedings of the Table 2 Comparison of the fixed value model and the interval value CP01 Workshop on Modelling and Problem Formulation. model Christian Bessiere,2001:8 [5]Brahim H.Zeynep K.lan M.et al.Hybrid modelling for robust 板坯 板坯总 订单完成 盈余 策略 总数 盈余 总重量h 率/% solving-Ann Oper Res.2004,130(1/4):19 [6]Denton B.Gupta D.Jawahir K.Managing increasing product va 区间值 58 12 1612 0.74 riety at integrated steel mills.Interfaces.2003.33(2):41 定值 63 133 1631 8.15 [7]Milind D.Jayant K.Ho S L.et al.The slab-design problem in the steel industry.Interfaces.2004.34(3):215 [8]Zhang Y J.Xi Y.Li T K.Model and algorithm for slab design 结论 4 with interval value attributes.Foundry Technol,2008.29(1): 34 固定重量板坯的板坯设计是钢铁生产大规模定 (张英杰，席阳，李铁克，考虑属性区域值的板坯设计模型与算 制中出现的新问题，通过限制板坯重量的变化有利 法.铸造技术，2008,29(1)：34) 于实现推迟定制，达到在满足客户多样化需求的同 [9]Kangbok L.Soo Y C.Hong Y S.Continuous slab caster schedul- 时提高生产效率的目的，本文针对客户订单对板坯 ing and interval graphs.Prod Plann Control.2004.15(5):495号和分配重量空白表示盈余量）． 图3 实例的 MTSW 算法计算过程及结果 Fig．3 Results and process of MTSW algorithm in the example 为了说明利用区间值需求的效果将表1中订 单区间需求的平均值作为订单的定值需求（表中的 最后两列数据）计算出其最优解的各项指标．这些 指标与图2中利用区间值需求得到的解所对应的各 项指标的对比结果如表2所示．从对比结果可以看 出区间值与定值策略在订单完成总重量上基本一 致但是在板坯总数和板坯总盈余这两个主要指标 上区间值策略有着明显的优势． 表2 区间值与定值板坯设计策略结果对比 Table2 Comparison of the fixed value model and the interval value model 策略 板坯 总数 板坯总 盈余／t 订单完成 总重量／t 盈余 率／％ 区间值 58 12 1612 0∙74 定值 63 133 1631 8∙15 4 结论 固定重量板坯的板坯设计是钢铁生产大规模定 制中出现的新问题通过限制板坯重量的变化有利 于实现推迟定制达到在满足客户多样化需求的同 时提高生产效率的目的．本文针对客户订单对板坯 宽度和重量的需求都为区间值的情况建立了固定 重量板坯的板坯设计模型；利用问题的特殊性质提 出了板坯相容集合的概念．以此为基础提出了能 够在板坯数量最小化的前提下确保总盈余量最小 化的最优算法．对所提出的算法给出了最优性的理 论证明以及算法应用的实例． 参 考 文 献 ［1］ Balakrishnan AGeunes J．Production planning with flexible product specifications：an application to specialty steel manufacturing．Oper Res200351（1）：94 ［2］ Zhou S CDing J HChen C．Application of the “massive customization” production mode in iron and steel enterprises．Eng Sci20068（3）：1 （周世春丁建华陈超．“大规模定制”生产模式在钢铁企业的 应用实践．中国工程科学20068（3）：1） ［3］ Frisch A MMiguel IWalsh T．Modelling a steel mill slab design problem∥ Proceedings of the IJCAI-01 Workshop on Modelling and Solving Problems with Constraints． Christian Bessiere2001：39 ［4］ Frisch A MMiguel IWalsh T．Symmetry and Implied Constraints in the Steel Mill Slab Design Problem∥ Proceedings of the CP-01 Workshop on Modelling and Problem Formulation． Christian Bessiere2001：8 ［5］ Brahim HZeynep KIan Met al．Hybrid modelling for robust solving．A nn Oper Res2004130（1／4）：19 ［6］ Denton BGupta DJawahir K．Managing increasing product variety at integrated steel mills．Interf aces200333（2）：41 ［7］ Milind DJayant KHo S Let al．The slab-design problem in the steel industry．Interf aces200434（3）：215 ［8］ Zhang Y JXi YLi T K．Model and algorithm for slab design with interval value attributes．Foundry Technol200829（1）： 34 （张英杰席阳李铁克．考虑属性区域值的板坯设计模型与算 法．铸造技术200829（1）：34） ［9］ Kangbok LSoo Y CHong Y S．Continuous slab caster scheduling and interval graphs．Prod Plann Control200415（5）：495 第10期 席 阳等： 针对固定重量板坯的板坯设计优化算法 ·1183·