本章讨论波动方程 un-△u=f 的初值问题和初边值问题。其中∫=f(x,t)是已知初值函数。 在物理和力学的研究中，弦的微小横震动(n=1),薄膜的微小横震动(n=2) 和弹性体的微小横震动(=3)的简化数学模型就是波动方程。在这些物理原型中， (x,t)表示质点x在时刻t≥0时沿某固定方向的位移。 我们将发现，波动方程的解和Laplace方程、热传导方程的解不同。譬如，波 动方程的解通常不是无穷可微的。 22 本章讨论波动方程 的初值问题和初边值问题。其中 是已知初值函数。 在物理和力学的研究中，弦的微小横震动 ，薄膜的微小横震动 和弹性体的微小横震动 的简化数学模型就是波动方程。在这些物理原型中， 表示质点 在时刻 时沿某固定方向的位移。 我们将发现，波动方程的解和Laplace方程、热传导方程的解不同。譬如，波 动方程的解通常不是无穷可微的。 tt u u f    f f x t  ( , ) ( 1) n  ( 2) n  ( 3) n  u x t ( , ) x t  0