Frobenius范数:Am=12∑lan(响向量l‖的直接推广 可以证明对方阵A∈R"和x∈R有:,Ax2sA‖xl2 算子范数( operator norm),又称为从属的矩阵范数: 由向量范数‖·导出关于知吃 利用 Cauchy不等式 4x‖l lAlL=max =na x 常用的算子范数 可证(例6) lA|=max∑|an|(行和范数) ‖Al1=mx∑|an(列和范数) A|2=√amn、(4r4)(谱范数( spectral norm))常用的算子范数： 由向量范数 || · ||p 导出关于矩阵 A  Rnn 的 p 范数: p x p p p Ax x Ax A p x max || || || || || || || || max 0 | | | | 1        = = = 则 p p p p p p Ax A x AB A B || || || || || || || || || || || ||     =    = n j A aij i n 1 || || max | | 1 （行和范数） =   = n i A aij j n 1 1 || || max | | 1 （列和范数） || || max( ) A 2 A A T =  （谱范数 ( spectral norm ) ） 利用Cauchy 不等式 可证（例6）。 2 2 | | || || || || x y x y    可以证明,对方阵 AR nn 和 有: ， n x R  2 2 || || || || || || Ax A x   F = = = n i n j A F aij 1 1 2 || || | | (向量|| ·|| Frobenius范数: 2的直接推广) 算子范数 ( operator norm ),又称为从属的矩阵范数: