·248· 智能系统学报 第13卷 综合以上实验数据分析表明，SparkDECC算法 均时间。实验时单峰函数选取了、方和5，多峰函 能有效地求解大规模优化问题，提高了DE算法的 数选取了f、,和3。针对这6个高维优化函数， 收敛精度和收敛速率。 设定了3种不同的评价次数即5E6、2.5E6和5E5, 加速比2是衡量算法并行性的有效指标，其定 分别独立执行10次。图4的加速比表明，SparkDECC 义如式（⑤）所示。 算法在测试高维优化函数上，随着分区数的增加， T.(1) S(M）=T.M 算法执行时间逐渐减少，加速效果越好。当分区数 (5) 增加到5的时候，加速比几乎接近5倍，与2.2节中对 式中：T(1)代表在一个分区上独立运行k次的平均 时间复杂度的分析一致。此外，函数的加速曲线与 时间，T(Mn)代表在n个分区上独立运行k次的平 函数的评价次数关系不明显，表明了加速性能的稳定。 5 9FES=5.00×10 0-FES=5.00×10 b-FES=2.50×105 4 D-FES=2.50×10的 +-FES=5.00×10 +-FES=5.00×x10 出 3 2 3 4 分区 分区 (a)h b)3 5 e-FES=5.00×10 e-FES=5.00×109 DFES=2.50×10 -FES=2.50×10 +FES=5.00×109 +-FES=5.00x10 出 2 3 分区 分区 (c)f (d)f -e-FES=5.00×10 eFES=5.00x105 D-FES=2.50×10的 4 D-FES=2.50x10 +—FES=5.00×10 +-FES=5.00x10 3 分区 分 (e)f (⑤f加 图4加速比 Fig.4 Acceleration ratio 3.4协同方式对算法性能的影响 对比实验。这两种协同方式衍生出两种算法，即 SparkDECC算法对子种群进行局部寻优后，需 SparkDECC-1算法和SparkDECC-2算法，这两种算 要合并所有子种群并进行全局搜索。SparkDECC 法在SparkDECC算法的基础上，子种群按不同的协 算法按照原模型进行组合，整个种群保持原来的结 同方式进行组合。其中，SparkDECC-1算法在所有 构。为了分析子种群合并机制对SparkDECC算法 子种群组合之前，首先将所有子种群的个体按其适 性能的影响，本文选取了两种不同的协同方式进行 应度值升序排序，最后将所有子种群按线性方式组综合以上实验数据分析表明，SparkDECC 算法 能有效地求解大规模优化问题，提高了 DE 算法的 收敛精度和收敛速率。 加速比[28]是衡量算法并行性的有效指标，其定 义如式 (5) 所示。 S k (Mn) = Tk (1) Tk (Mn) (5) Tk (1) Tk (Mn) 式中： 代表在一个分区上独立运行 k 次的平均 时间， 代表在 n 个分区上独立运行 k 次的平 均时间。实验时单峰函数选取了 f1、f3 和 f5，多峰函 数选取了 f9、f11 和 f13。针对这 6 个高维优化函数， 设定了 3 种不同的评价次数即 5E6、2.5E6 和 5E5， 分别独立执行 10 次。图 4 的加速比表明，SparkDECC 算法在测试高维优化函数上，随着分区数的增加， 算法执行时间逐渐减少，加速效果越好。当分区数 增加到 5 的时候，加速比几乎接近 5 倍，与 2.2 节中对 时间复杂度的分析一致。此外，函数的加速曲线与 函数的评价次数关系不明显，表明了加速性能的稳定。 3.4 协同方式对算法性能的影响 SparkDECC 算法对子种群进行局部寻优后，需 要合并所有子种群并进行全局搜索。SparkDECC 算法按照原模型进行组合，整个种群保持原来的结 构。为了分析子种群合并机制对 SparkDECC 算法 性能的影响，本文选取了两种不同的协同方式进行 对比实验。这两种协同方式衍生出两种算法，即 SparkDECC-1 算法和 SparkDECC-2 算法，这两种算 法在 SparkDECC 算法的基础上，子种群按不同的协 同方式进行组合。其中，SparkDECC-1 算法在所有 子种群组合之前，首先将所有子种群的个体按其适 应度值升序排序，最后将所有子种群按线性方式组 a/c䕋ߌ ࡦܲ FES=5.00×106 FES=2.50×106 FES=5.00×105 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 (a) f1 a/c䕋ߌ ࡦܲ FES=5.00×106 FES=2.50×106 FES=5.00×105 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 (d) f9 a/c䕋ߌ ࡦܲ FES=5.00×106 FES=2.50×106 FES=5.00×105 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 (b) f3 a/c䕋ߌ ࡦܲ FES=5.00×106 FES=2.50×106 FES=5.00×105 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 (e) f11 a/c䕋ߌ ࡦܲ FES=5.00×106 FES=2.50×106 FES=5.00×105 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 (c) f5 a/c䕋ߌ ࡦܲ FES=5.00×106 FES=2.50×106 FES=5.00×105 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 (f) f13 图 4 加速比 Fig. 4 Acceleration ratio ·248· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷