(二)分类决策的制定 前面已选取了特征参数,把特征参数张成的多维空间称为特征空间.分类决策就是在特 征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别.基本作法是在学习样本集的基础上确定 某个判决规则,使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的 损失最少 这里,我们的分类决策选取 Fisher线性判别法.即选取线性判别函数U(x),使得: U(x)={EU(x)-E2U(x)}2/{D1U(x)H+D2U(x)=max (1) 其中E与D分别表示母体i的期望和方差运算,i1,2. 1)式的含义是:构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类,使得平均出错概率最 小.即应在不同母体下,使U(x)的取值尽量分开,具体地说,要使母体间的差异 (E(U(x)-E2(U(x)2相对于母体内的差异DU(x)+DU(x)为最大取 U(x)=(Xr-X2)(∑+∑2)X 就可满足(1).其中X;为第类母体的均值矩阵的估计,∑为第i类母体的方差矩阵的估计取 分类门槛值为: Uo=U( a*Y 1+(1-a)*X 2) 其中0<a<1,本问题中两类样本的个数相等,可取a=1/2.若U(X1)>U,O(X2)<U0,则当 U(X>U,就认为X取自母体1;当U(X)<U,就认为X取自母体2 用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策,对20个学习样本进行分类,能得 出正确的结果.但是,若取W=(r,r2r),求Y=MW,以Y的3个分量作为特征参数向量,再 用 Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类,则第四个样本不能正确分类 因此,得出分类的数学模型为 (1)特征选取:取=(r1,rr,),求=XW,得出特征参数向量就是Y的4个 列向量.其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量 (2)分类决策: Fisher线性判别法 (三)分类模型的有效性考察 前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类.为了进一步考查分类模 型的有效性和可靠性,我们采用的方法是:预先留一部分学习样本不参加训练,然后用 分类决策模型对其作预报,将预报成功率作为预报能力的指标 每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类决策模型对取出的一个 样本作预报,同时对给出的后20种样本作预报.结果见表4.（二）分类决策的制定 前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间．分类决策就是在特 征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上确定 某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的 损失最少． 这里，我们的分类决策选取 Fisher 线性判别法．即选取线性判别函数 U(x)，使得： U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2 /{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max (1) 其中 Ei 与 Di 分别表示母体 i 的期望和方差运算，i=1，2． （1）式的含义是：构造一个线性判别函数 U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最 小． 即应在不同母 体下，使 U(x)的取值尽 量分开．具体 地说，要使 母体间的差异 (E1(U(x))-E2(U(x)))2 相对于母体内的差异 D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大．取 U(x)=( X 1- X 2) T (∑1+∑2) -1X 就可满足(1)．其中 X i 为第 i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第 i类母体的方差矩阵的估计．取 分类门槛值为： U0=U(α* X 1+(1-α)* X 2) 其中 0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取 α=1/2．若 U( X 1)>U0,U( X 2)<U0 , 则当 U(X)>U0., 就认为 X 取自母体 1；当 U(X)<U0, 就认为 X 取自母体 2． 用上面得出的 4 个主成分构成的特征组和此分类决策，对 20 个学习样本进行分类，能得 出正确的结果．但是，若取 W=（r1,r2,r3），求 Y=XW，以 Y 的 3 个分量作为特征参数向量，再 用 Fisher 线性判别法对 20 个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类． 因此，得出分类的数学模型为： （1） 特征选取：取 W=（r1,r2,r3,r4），求 Y=XW，得出特征参数向量就是 Y 的 4 个 列向量．其中 X 是反映 20 个学习样本的 41 个特征的随机向量． （2） 分类决策：Fisher 线性判别法． （三）分类模型的有效性考察 前面建立的分类数学模型对 20 个学习样本进行了正确分类．为了进一步考查分类模 型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用 分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标． 每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个 样本作预报，同时对给出的后 20 种样本作预报．结果见表 4．