Power method 最小二乘法：求以最小化Ax-x匠 IAx-1xl匠=|Ax匠+22Ix匠-2xAx 法线方程=xTAx/xTx,Rayleigh quotient! 定理：对于实数对称矩阵A,假设近似特征向量x满足lxl2=1,并且实数1满足IAx-xl2<e,则有 minisjsn-A<e 证明：对于实数对称矩阵，可以选择特征向量v1,v2,,vn使得它们是正交且归一化的。展开x=a1v1+a2v2+ …+CnVn IAx-x吃=1a1(-,2 -klFRy-aPt, =2f% 会min.to2-r2of 其中1la=Ilxl3=1,所以e>‖Ax-xl2≥mim1ssn- 10 Power method 最小二乘法： 求�以最小化 �� − �� � � �� − �� � � = �� � � + �� � � � − ������ 法线方程� = ����/���, Rayleigh quotient! 定理：对于实数对称矩阵�，假设近似特征向量�满足 � � = �，并且实数�满足 �� − �� � < �，则有 ����$�$� �� − � < � 证明：对于实数对称矩阵，可以选择特征向量��, ��, … , ��使得它们是正交且归一化的。展开� = ���� + ���� + ⋯ + ���� �� − �� � � = ∑�'� � �� �� − � �� � � = 8 �'� � �� � �� − � � �� � � = 8 �'� � �� � �� − � � ≥ ����$�$� �� − � � 8 �'� � �� � 其中∑�'� � �� � = � � � = �，所以� > �� − �� � ≥ ����$�$� �� − � 10