f(x+y)dx=Lf(x+y)dx-f(x+y)dx 厂r(x)hk-J(h f()a 因此对任意L可积函数f(x),(2)式成立■ 例4的证明方法是证明关于积分性质时常用的一种方法.设我们要证明某一命题对所 有的可积函数都成立.若一开始就对一般可积函数证明比较困难时,可以先对可测集的特 征函数或者非负简单函数证明.然后在利用所证明的结果对非负可测函数证明.最后再对 一般的可积函数证明命题成立 小结本节在抽象测度空间上定义了可测函数的积分. Lebesgue积分和 Lebesgue-Stieljes积分都是其特例. Lebesgue积分有明显的几何意义本节还简单讨论可积条 件.例3表明,在抽象测度空间上积分的框架下,可以把无穷级数与积分统一起来.例4 证明方法是证明积分性质时常用的一种方法,应引起注意. 习题习题四,第1题一第4题97 () () () nn n f x y dx f x y dx f x y dx + − ∫∫ ∫ += +− + RR R () () () . f x dx f x dx f x dx + − = − = ∫ ∫ ∫ n n n R R R 因此对任意 L 可积函数 f (x), (2)式成立.■ 例 4 的证明方法是证明关于积分性质时常用的一种方法. 设我们要证明某一命题对所 有的可积函数都成立. 若一开始就对一般可积函数证明比较困难时, 可以先对可测集的特 征函数或者非负简单函数证明. 然后在利用所证明的结果对非负可测函数证明. 最后再对 一般的可积函数证明命题成立. 小 结 本节在抽象测度空间上定义了可测函数的积分 . Lebesgue 积分和 Lebesgue-Stieljes 积分都是其特例. Lebesgue 积分有明显的几何意义.本节还简单讨论可积条 件. 例 3 表明, 在抽象测度空间上积分的框架下, 可以把无穷级数与积分统一起来. 例 4 的 证明方法是证明积分性质时常用的一种方法, 应引起注意. 习 题 习题四, 第 1 题—第 4 题