下面,来确定上式中的a0,a12…an 令Pn(x)表示n个结点x02x1,…xm上的(n-1)次 Lagrange插值多项式,由于 pn(x)=pn(x)=y,(=0.…n-1), 所以 Pn p, c(x-xoXx-x1)( 此处c为常数,由条件p(xn)=yn可以定出 c=.=x x, -x).(x, -x-d 又因P-1(xn)=∑yl(x) 故又有 Xxn-x1)…(x (x2-x0)…(x1-x1)Xx1-x1)…(x-xn) 引进记号 f(xx…x)=c=∑y{n(x-x 得p(x)与P(x)之间的关系 P P 同理 Pa-1(x)=pn-2(x)+f(xo, x,, , x,-1Xx-xo,)-(x-xn-2) 继续下去,最终得到下面，来确定上式中的 , , . a0 a1 an 令 p (x) n−1 表示 n 个结点 0 1 1 , , , n− x x  x 上的（n-1）次 Lagrange 插值多项式，由于 ( ) ( ) , ( 0, 1) pn xi = pn−1 xi = yi i = n − , 所以 ( ) ( ) ( )( ) ( ) n − n−1 = − 0 − 1 − n−1 p x p x c x x x x  x x 此处 c 为常数，由条件 ( ) n n p x = y 可以定出 ( ) ( )( ) ( ) 0 1 1 1 − − − − − − = n n n n n n n x x x x x x y p x c  又因 ( )  ( ) − = − = 1 0 1 n i n n i i n p x y l x 故又有 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 0 0 0 1 1 0 1 1 − =  = − + −           =  − − − − − + − − − = n i n l i l i i l i i i i i i n i n n n n n y x x x x x x x x x x y x x x x x x y c    引进记号 ( ) ( ) 1 0 0 0 1 , , , − =   =         = =  − n i n l i l n i i l f x x  x c y x x 得 p (x) n 与 p (x) n−1 之间的关系 ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) 1 0 1 0 1 1 , , , n = n− + n − − − n− p x p x f x x  x x x x x  x x 同理 ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) 1 2 0 1 1 0 1 2 , , , n− = n− + n− − − − n− p x p x f x x  x x x x x  x x 继续下去，最终得到