·164 智能系统学报 第5卷 任务所需的时间就是 用为0.为了使出价为P:的消费者能衡量因为其竞 车、生 =9(+B) 价达不到资源价格而导致申请不到资源的风险，对 (7) Cibe 此取T:=e,来衡量竞价风险，即出价为P:的消费 且费用是 者，不能获得资源使用的概率，所以(1-)代表消 =·=9i(+B) (8) 费者在出价P:时能够竞得资源使用的概率，这样定 c 义4定义的消费者i的效用函数为 1.2模型分析 U.(S)△U,(S,S)=(1-e)·q(Q-q:). 从上面的定价机制知道网格系统的资源申请可 (10) 以得到满足，消费者可以通过提高竞价获得资源的 式中：U,(S)是一个值域为[0，∞)的连续单调增函 使用.消费者对这个资源的使用都有一定支付能力 数，且二阶连续可微，U:(·)=0.同时，U”:(·)> m:和最低数量要求q:,因此消费者所承受的最高资 0,即U:(S)是连续递增单调函数， 源价格为P:ms=m:m/q:,高于这个价格消费者将 下面，根据式(10)的效用函数来讨论资源调度 无法承担使用该资源的支付. 博弈中Nash均衡点的定义、存在性和惟一性， 资源的价格不是由单一消费者的出价决定，而 定义5如果在非合作资源调度博弈中，U:(s:, 是由多个消费者竞价决定（博弈决定），因而需要围 s-)为消费者i的效用函数，那么(s1,…,s,… 绕以下问题研究资源调度的博弈模型：按照博弈理 sw)构成一个Nash均衡点，当且仅当Hi∈N,Hs:∈ 论公平定价；资源的价格不会被恶性竞争抬的过高 S,U(s,s)≤U(s,s),其中，S为消费者i 或过低；资源的价格能恰当地反映大多数参与竞价 所有竞价向量的空间。 消费者的理性需求.。 由上可知，系统达到Nash均衡点，系统的任何 在资源调度博弈中，消费者也是以自己效用最 偏离Nash均衡点的竞价向量S',其效用将不大于 大为目标进行竞价的，此外，消费者的资源占用对其 在S*(s,…,sN)时的效用.而且Nash均衡点的充 他消费者效用的潜在影响也是需要考虑的问题.例 要条件表明按照资源调度向量s:对资源竞价是消 如，用户传输数据对其他用户传输产生的“外部效 费者的占优策略，同时，也说明了资源调度博弈中 用”，因此下面研究依据消费者效用最大的竞价标 求解Nash均衡点的方法为消费者选择s:,使得其效 准，在资源调度中，消费者的效用函数应由2部分组 成：1)消费者使用该资源而获得的收入，这部分主 用最大，即maxU,(s,si). e8i 要涉及消费者获得的资源数量和剩余的资源数量； 因为消费者都是以maxU:(s,s)为目标竞价， 2)消费者为使用资源而必须的支出，这部分主要涉 因此消费者i在制定竞价时需要考虑2个方面的内 及资源的价格和消费者申请的资源数量，效用函数 容：资源价格P:和数量q·由于消费者i的最大购买 定义如下： 能力m:m都是确定的，且P:9:≤m:ms,故竞价中价 定义4在资源调度博弈中，使用CES效用函 格和数量是相互矛盾的参数， 数的变形得到消费者i的效用函数： 定理1在资源调度博弈问题中，W个消费者 U(S)4U(S,S-)=(1-r)·9:(Q-9) 竞价获得资源的使用，如果消费者i的效用函数由 (9) 式(10)定义，那么整个博弈系统的Nash均衡点存 式中：S为整个系统的竞价策略向量；S:为系统i的 在且惟一 竞价向量；S-:为除系统i外，其他消费者的竞价向 证明在定理给出的条件下，消费者i制定博 量；i∈W;U:(·)为消费者i使用资源的效用；r:为 弈策略可以用如下优化问题表示： 消费者i的风险系数；q:为消费者i的资源需求量. m,(s),&tA,g≤mm（） 对消费者效用函数的分析如下：9：(Q-9:)为系 对于上述非线性优化问题，可以构造如下的拉 统使用数量为9：资源的效用；(1-T:)为竞得概率， 格郎日函数： 「：为不能竞得资源的风险系数.如果竞价小于P(本 次竞价后，资源的价格)，消费者将无法负担使用该 L(s)=U)-w(p:-m). 资源的支付，不能获得对资源的使用，此时消费者效 (12)