B,…,B,…,B,…,B 性质1En()A=…,Eml(k)A EmG, j(kJa 因此可得:对A进行一次初等行变换,相当于给A左乘一个 同类型的初等矩阵.(定理6的结论之一 性质2AEn()=,…,B,…,B,…,Bn AE(k)=/a,…,AB,…,B,…,Bn AEn,k=[,…,B,…,B+AB,…,月]=B3 注意:A→B3 因此可得:对A进行一次初等列变换,相当于给A右乘一个 同类型的初等矩阵.(定理6的结论之二) 性质3detE(i,j)=-1,IE(i,j)=E(i,j) detEli(k)=k*0, E(()-=eli(I detEL,j(k)=l, E(i,j(k)-=eG,i(k) 定理7Am可逆分A可以表示为有限个初等矩阵的乘积.10              = m m mn n n m n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1                       = m j i        1 ,   Am n   i  j  n , , , , , ,  = 1    性质 1 Em (i, j)A =                       m i j        1 , Em [i(k)]A =                       m j i k        1 , Em [i, j(k)]A =                       + m j i j k         1 因此可得：对 A 进行一次初等行变换, 相当于给 A 左乘一个 同类型的初等矩阵．（定理 6 的结论之一） 性质 2 AEn (i, j) =     j  i  n , , , , , , 1    AEn [i(k)] =    k i  j  n , , , , , , 1    AEn [i, j(k)] =   3 Δ 1  ,,  i ,,  j + k i ,,  n = B 注意： A B3 j i c +k c → 因此可得：对 A 进行一次初等列变换, 相当于给 A 右乘一个 同类型的初等矩阵．（定理 6 的结论之二） 性质 3 detE(i, j) = −1 , [ ( , )] ( , ) 1 E i j = E i j − detE[i(k)] = k  0, )] 1 [ ( ( ))] [ ( 1 k E i k = E i − detE[i, j(k)] = 1, [ ( , ( ))] [ , ( )] 1 E i j k = E i j −k − 定理 7 Ann 可逆  A 可以表示为有限个初等矩阵的乘积．