f(x)=- 可以证明,这时的 =051 与原来的滤波器6的特性相比,∑∧特性下降大约20%,多重响应大约下降了10%。在用于 实际的图象时,这样的特性下降是难以分辨的,因此是可以接受的。这样的近似带来的优点 是不但简化了计算,而且在二维的情下计算要方便得多 43二维或高维的边缘检测 在一维时,我们可以用一维坐标来说明台阶边缘在空间中的位置。在二维图象时,还要 说明边缘的方向。我们把边缘定义为二维空间中边缘轮廓的切线方向。设与边缘垂直的方向 为万。在一阶情况下 Canny算子可以用高斯函数的一阶微分算子来近似,那么在二维时就应 用二维高斯函数沿某个方向元的一阶方向导数Gn来近似,也就是说 vG,VG≈OGx,DG 因为n是予先不知道的方向,所以可用梯度方向来估计,即 边缘点可由G,算子与图象Ⅰ卷积后所得图象中的局部最大点来确定。这个局部最大点可根 据方向导数为零来求,即 G.RI=0 4-30 把Gn=代入上式,得 4-31 在这些边缘点,边缘强度将等于 n*=V(G*川 由(4-31)式,根据卷积与微分的结合律,可先用对称的高斯函数作卷积,然后由寻找二阶 方向导数的零点来确定边缘的位置,并可用式(4-32)来估计边缘的强度。这与用方向算子 Gn来检测和定位边缘点等价,但在卷积以前并不需要知道方向 把这样的二阶方向导数算子的性能与 Laplacian算子的性能作一比较是有益的。二维的 Laplacian可分解成在任意二个垂直方向上的分量。如果把梯度方向取为其中的一个方向 那么这时 Laplacian算子的一个分量的作用与上述二阶方向导数算子的作用相同,而另一个84 f (x) x x = − −           2 2 2 2 exp 可以证明，这时的  = = = =  8 3 4 15 0 92 0 51  . r . 与原来的滤波器 6 的特性相比，  特性下降大约 20%，多重响应大约下降了 10%。在用于 实际的图象时，这样的特性下降是难以分辨的，因此是可以接受的。这样的近似带来的优点 是不但简化了计算，而且在二维的情下计算要方便得多。 4.3 二维或高维的边缘检测 在一维时，我们可以用一维坐标来说明台阶边缘在空间中的位置。在二维图象时，还要 说明边缘的方向。我们把边缘定义为二维空间中边缘轮廓的切线方向。设与边缘垂直的方向 为  n 。在一阶情况下 Canny 算子可以用高斯函数的一阶微分算子来近似，那么在二维时就应 用二维高斯函数沿某个方向  n 的一阶方向导数 Gn 来近似，也就是说 G x y = −  +        exp 2 2 2 2 G G n n G G G x i G y j n = =   = +          , 4-28 因为  n 是予先不知道的方向，所以可用梯度方向来估计，即 ( ) ( )  n G I G I =     4-29 边缘点可由 Gn 算子与图象 I 卷积后所得图象中的局部最大点来确定。这个局部最大点可根 据方向导数为零来求，即   n G I n * = 0 4-30 把 G G n n =   代入上式，得   2 2 0 n G * I = 4-31 在这些边缘点，边缘强度将等于 Gn  I = (G * I) 4-32 由（4-31）式，根据卷积与微分的结合律，可先用对称的高斯函数作卷积，然后由寻找二阶 方向导数的零点来确定边缘的位置，并可用式（4-32）来估计边缘的强度。这与用方向算子 Gn 来检测和定位边缘点等价，但在卷积以前并不需要知道方向。 把这样的二阶方向导数算子的性能与 Laplacian 算子的性能作一比较是有益的。二维的 Laplacian 可分解成在任意二个垂直方向上的分量。如果把梯度方向取为其中的一个方向， 那么这时 Laplacian 算子的一个分量的作用与上述二阶方向导数算子的作用相同，而另一个