x XAX=(x1,x2,…x a1x1+a12x2+……+a1nxn a21x1+a22x2+…+a2nxn =(x1,x2,…,xn anx,tanzi f(x1,x2…,xn)=XAX 应该看到二次型(1)的矩阵A的元素,当i≠j时an=an正是它的x,x,项的 系数的一半而an是x2项的系数,因此二次型和它的矩阵是相互唯一决定的由此 可得若二次型 f(x, x)=XAX= XBX 且A=A,B=B,则A=B y 于是线性替换(4)可以写成 yI C y2 或者 X=CY 经过一个非退化的线性替换,二次型还是变成二次型,替换后的二次型与原来的 次型之间有什么关系,即找出替换后的二次型的矩阵与原二次型的矩阵之间的 关系( ) ( ) = = =               + + + + + + + + + =                              = n i n j i j i j n n n n n n n n n n n n n n n n n n a x x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x x x x x a a a a a a a a a X AX x x x 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 , , , , , ,               或 f (x1 , x2 ,  , xn ) = X AX 应该看到二次型(1)的矩阵 A 的元素,当 i  j 时 aij = a ji 正是它的 i j x x 项的 系数的一半,而 ii a 是 2 i x 项的系数，因此二次型和它的矩阵是相互唯一决定的.由此 可得,若二次型 f (x1 , x2 ,  , xn ) = XAX = XBX 且 A = A, B = B ,则 A = B . 令               =               = n n nn n n n y y y Y c c c c c c c c c C         2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 , , 于是线性替换（4）可以写成                             =               n n nn n n n n y y y c c c c c c c c c x x x          2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 或者 X = CY . 经过一个非退化的线性替换，二次型还是变成二次型，替换后的二次型与原来的 二次型之间有什么关系，即找出替换后的二次型的矩阵与原二次型的矩阵之间的 关系