·1364 工程科学学报，第42卷，第10期 建立的组合模型，用于对可变形状进行数学描述 (a) (b) 本文采用多幅前列腺超声图像轮廓上的40个 轮廓标签点训练前列腺活动表观模型，建立形状 模型和灰度模型： XmodXmod +Psbs,Gmod Gmod +Pabg (1) (c) (d) 式中：mod和Gmod表示训练集上前列腺轮廓的均 值形状和前列腺区域上的均值灰度.P和P是前 列腺形状模型和灰度模型的主特征向量矩阵，b和 b分别为形状和灰度特征对应的权重参数，通过更 (e) () 新bs和bg得到新的模型(Xmod,Gmod),其中Xmod表示 前列腺形状，Gmod表示区域灰度 引入b的权重项W、,建立组合模型如下： Wsbs WPT(Xmod-mod)）/Qs PT(Gmod-Gmod） ΓQs c=Qc 图1初始姿态Tm对收敛结果的影响.(a~d)初始姿态参数过大无 (2) 法收敛：(e~f)初始姿态满足收敛条件 X mod =Xmod+PsWsQsc,Gmod =Gmod+Pgegc (3) Fig.I Effect of the initial position parameter Tin on the results of convergence:(a-d)large initial position parameter resulted error 式中，c为模型的组合参数，矩阵Q为组合参数的主 convergence:(e)initial position parameter met convergence conditions 特征向量矩阵，可分解成形状参数和灰度参数的 前列腺图像的预分割.在图像数据的训练过程中， 主特征向量矩阵Q和Qg 为了减轻超声图像姿态变化和不同病人图像的灰 对于一幅新的超声图像来说，采用活动表观 度差异的影响，采用增强系数(Enhanced correlation 模型进行分割的过程即是求解图像Xmod和Gmod过 coefficient,.ECC)算法I7对所有的超声图像进行通 程，因此需要估计式(3)中对应的组合参数c.在估 道对齐，同时进行像素灰度的归一化，区间值为 计组合参数c的过程中，Cootes建立了多元线性回 [0,1.对每一张训练图像提取特征标签P=(X,V, 归模型，如式(4)，认为在前后两次迭代更新的 其中X=(Xima:Vima)表示像素点的图像坐标，V= 过程中，组合参数的更新量△c与灰度变化量△G呈 (d,d2,a1,…,ag)表示以X为中心的3×3邻域的均值 线性关系： d1、标准差d2和邻域灰度值(a1,·,a9. △c=A(Gcr-Gias)=A△G (4) 对训练数据集有放回的随机抽样，并随机选 式中，Gs和Gur分别表示纹理模型前后两次迭代 择特征子集，以信息增益作为特征的选择指标生 过程中的灰度值，△c和△G分别表示下一次纹理参 产每一棵子树，当信息增益达到最小值或者达到 数的更新量和当前的灰度变化量，矩阵A是线性模 最大指定深度时停止生长.在随机森林中，每一棵 型的系数，在图像训练过程中计算得到 子树的结构都是不同的，因此在分类过程中，每一 线性迭代模型的收敛条件是形状模型的初始 个测试样本都会在不同的子树中得到不同分类结 姿态参数Tini(xo,yo,o,Ro(x,y表示平移坐标、0表示 果，统计出现次数最多的决策结果作为随机森林 旋转、R表示缩放比例)接近目标轮廓姿态Tm, 的最终分类结果.前列腺随机森林模型的训练和 此时AT=Tmi-Tml→0.图1(a)~(d)分别展示 预测过程如图2所示，对于一张新的超声图像，随 当初始姿态参数过大而无法正常收敛的情况，其 机森林分类器将输出前列腺区域预测结果的二值 中蓝色轮廓标签点为当前图像的目标轮廓姿态， 图像 黄色轮廓为初始姿态，此时模型均无法实现收敛. 1.3估计形状模型的姿态参数 图l(e)~(f)是初始姿态Timi满足收敛条件时的收 如图3所示，将前列腺形状模型下的均值形状 敛结果 mod的质心对齐到图像坐标系的原点，此时mod 12前列腺超声图像随机森林模型 可表示为：mod=1,1,2,2,…,mabmab (mab=40), 为了准确的估计一张新的超声图像上前列腺 (b,mb）表示蓝色标签轮廓点的图像坐标值，mb 区的姿态参数，建立前列腺超声图像的随机森林 是标签点的数量，当前的姿态参数To=(0,0,0,1) 模型，对图像上的灰度特征进行二分类，从而实现 以预分割的二值图像前列腺区域的边界轮廓作为建立的组合模型，用于对可变形状进行数学描述. 本文采用多幅前列腺超声图像轮廓上的 40 个 轮廓标签点训练前列腺活动表观模型，建立形状 模型和灰度模型： Xmod = X¯mod + Psbs ,Gmod = G¯ mod + Pg bg （1） X¯mod G¯ mod Ps Pg bs bg bs bg (Xmod,Gmod) Xmod Gmod 式中： 和 表示训练集上前列腺轮廓的均 值形状和前列腺区域上的均值灰度. 和 是前 列腺形状模型和灰度模型的主特征向量矩阵， 和 分别为形状和灰度特征对应的权重参数，通过更 新 和 得到新的模型 ，其中 表示 前列腺形状， 表示区域灰度. 引入 bs的权重项 Ws，建立组合模型如下： b= ( Wsbs bs ) =   WsP T s (Xmod − X¯mod) P T s (Gmod −G¯ mod)  = ( Qs Qs ) c = Qc （2） X mod = X¯mod + PsWsQsc,Gmod = G¯ mod + PgQg c （3） c Q Qs Qg 式中， 为模型的组合参数，矩阵 为组合参数的主 特征向量矩阵，可分解成形状参数和灰度参数的 主特征向量矩阵 和 . Xmod Gmod c c ∆c ∆G 对于一幅新的超声图像来说，采用活动表观 模型进行分割的过程即是求解图像 和 过 程，因此需要估计式（3）中对应的组合参数 . 在估 计组合参数 的过程中，Cootes 建立了多元线性回 归模型[13] ，如式（4），认为在前后两次迭代更新的 过程中，组合参数的更新量 与灰度变化量 呈 线性关系： ∆c = A(Gcur −Glas) = A∆G （4） Glas Gcur ∆c ∆G A 式中， 和 分别表示纹理模型前后两次迭代 过程中的灰度值， 和 分别表示下一次纹理参 数的更新量和当前的灰度变化量，矩阵 是线性模 型的系数，在图像训练过程中计算得到. Tini(x0, y0, θ0,R0) x, y θ R Tfin ∆T = ∥Tini −Tfin∥ → 0 Tini 线性迭代模型的收敛条件是形状模型的初始 姿态参数 （ 表示平移坐标、 表示 旋转、 表示缩放比例）接近目标轮廓姿态[13] ， 此时 . 图 1（a）～（d）分别展示 当初始姿态参数过大而无法正常收敛的情况，其 中蓝色轮廓标签点为当前图像的目标轮廓姿态， 黄色轮廓为初始姿态，此时模型均无法实现收敛. 图 1（e）～（f）是初始姿态 满足收敛条件时的收 敛结果. 1.2    前列腺超声图像随机森林模型 为了准确的估计一张新的超声图像上前列腺 区的姿态参数，建立前列腺超声图像的随机森林 模型，对图像上的灰度特征进行二分类，从而实现 P= (X,V) X= (xima,yima) V = (d1,d2,a1,··· ,a9) X 3×3 d1 d2 (a1,··· ,a9) 前列腺图像的预分割. 在图像数据的训练过程中， 为了减轻超声图像姿态变化和不同病人图像的灰 度差异的影响，采用增强系数（Enhanced correlation coefficient, ECC）算法[17] 对所有的超声图像进行通 道对齐，同时进行像素灰度的归一化，区间值为 [0,1]. 对每一张训练图像提取特征标签 ， 其 中 表示像素点的图像坐标 ， 表示以 为中心的 邻域的均值 、标准差 和邻域灰度值 . 对训练数据集有放回的随机抽样，并随机选 择特征子集，以信息增益作为特征的选择指标生 产每一棵子树，当信息增益达到最小值或者达到 最大指定深度时停止生长. 在随机森林中，每一棵 子树的结构都是不同的，因此在分类过程中，每一 个测试样本都会在不同的子树中得到不同分类结 果，统计出现次数最多的决策结果作为随机森林 的最终分类结果. 前列腺随机森林模型的训练和 预测过程如图 2 所示，对于一张新的超声图像，随 机森林分类器将输出前列腺区域预测结果的二值 图像. 1.3    估计形状模型的姿态参数 X¯mod X¯mod X¯mod = [ x¯1, y¯1, x¯2, y¯2,··· , x¯nlab , y¯nlab ] (nlab = 40) ( x¯nlab , y¯nlab ) nlab T0 = (0,0,0,1) 如图 3 所示，将前列腺形状模型下的均值形状 的质心对齐到图像坐标系的原点，此时 可表示为： ， 表示蓝色标签轮廓点的图像坐标值， 是标签点的数量，当前的姿态参数 . 以预分割的二值图像前列腺区域的边界轮廓作为 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 图 Tini  1    初始姿态 对收敛结果的影响. （a～d）初始姿态参数过大无 法收敛；（e～f）初始姿态满足收敛条件 Fig.1 Tini     Effect  of  the  initial  position  parameter on  the  results  of convergence:  (a−d)  large  initial  position  parameter  resulted  error convergence; (e−f) initial position parameter met convergence conditions · 1364 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期