44 China-pub.coM MATLAB5手册 下载 看到，应该为0值的y1是一个十分小的数。事实上，ePs是较大的。如果用一个向量作为 一个自变量来调用sincos,因为sin和cos返回向量，所以其结果是一个向量。当绘制函数图 形时，这是十分有用的。 M文件的应用可参见第12章和第13章。 3.7矩阵的乘方与函数 对于二维方阵，A的p次乘方可以用A实现。如果p是一个正整数，那么这个幂可以由许 多矩阵乘法运算定义。对于p=0,得到与A维数相同的同一个矩阵：当p<0时，如果A存在， 可定义Ap,它是与inv(A)(-p)相同。 象exp(A)和sqrt(A)那样的MATLAB表达式可视为数组运算（参见第3.6节），即它们是对A中 元素逐个运算。 MATLAB也能处理方阵函数。例如A(A的平方根)或。举例如下： eA=1+A+ A2,A3 2+3+… 命令集27 矩阵函数 expm(A) 使用Pade近似法计算e,这是一个内部函数。 expm1(A) 使用一个M文件和与内部函数相同的算法计算e。 expm2(A) 使用泰勒级数计算e。 expm3(A) 使用特征值和特征向量计算e。 logm(A) 计算A的对数。 sqrtm(A) 计算A”。当A是对称正定阵时，平方根是唯一的。 funm(A,fcn) 计算由字符串fcn指定的A的矩阵函数，参见第5.1.4节。 字符串fcn可以是任意的基本函数，如sin、cos等等，参 见第2.4节。例如，expm(A)=funm(A,‘exp)。 [F, E]=funm(A,fc计算如上矩阵函数，但返回结果矩阵和剩余近似值矩阵E。 polyvalm(p,A) 估算矩阵A的一个多项式。向量p含有多项式的系数。详 见第10.1节。 很重要的一点是要区别expm和exp、1ogm和log等等。 ■例3.10 假设： A=(0) 比较exp和expm: Elementwise=exp(A),Operatorwise=expm (A) 得： Elementwise 2.7183 1.0000 1.0000 7.3891看到，应该为 0值的y 1是一个十分小的数。事实上， e p s是较大的。如果用一个向量作为 一个自变量来调用 s i n c o s，因为s i n和c o s返回向量，所以其结果是一个向量。当绘制函数图 形时，这是十分有用的。 M文件的应用可参见第1 2章和第1 3章。 3.7 矩阵的乘方与函数 对于二维方阵，A的p次乘方可以用A ^p实现。如果p是一个正整数，那么这个幂可以由许 多矩阵乘法运算定义。对于 p= 0，得到与A维数相同的同一个矩阵；当 p< 0时，如果 A- 1存在， 可定义A ^p，它是与i n v ( A ) ^ ( -p)相同。 象e x p ( A )和s q r t ( A )那样的M AT L A B表达式可视为数组运算(参见第3 . 6节)，即它们是对A中 元素逐个运算。 M AT L A B也能处理方阵函数。例如A1 / 2(A的平方根)或e A。举例如下： 命令集27 矩阵函数 e x p m ( A ) 使用P a d e近似法计算e A，这是一个内部函数。 e x p m 1 ( A ) 使用一个M文件和与内部函数相同的算法计算 e A。 e x p m 2 ( A ) 使用泰勒级数计算e A。 e x p m 3 ( A ) 使用特征值和特征向量计算 e A。 l o g m ( A ) 计算A的对数。 s q r t m ( A ) 计算A1 / 2。当A是对称正定阵时，平方根是唯一的。 funm(A, fcn) 计算由字符串 f c n指定的A的矩阵函数，参见第 5 . 1 . 4节。 字符串 f c n可以是任意的基本函数，如 s i n、c o s等等，参 见第2 . 4节。例如，e x p m ( A ) = f u n m ( A , ‘ e x p ’ ) 。 [F, E]=funm(A, fcn)计算如上矩阵函数，但返回结果矩阵F和剩余近似值矩阵E。 p o l y v a l m ( p , A ) 估算矩阵A的一个多项式。向量 p含有多项式的系数。详 见第1 0 . 1节。 很重要的一点是要区别e x p m和e x p、l o g m和l o g等等。 ■ 例3 . 1 0 假设： 比较e x p和e x p m： Elementwise=exp(A), Operatorwise=expm(A) 得： 4 4 M ATLAB 5 手册 下载 ■