Cux,+Cix,+.+Cx=d d d 其中cn≠0,i=1,2,…n由最后一个方程开始,xn,xn1…x的值就可以逐个地唯 决定了在这个情形,方程组(6)也就是方程组(1)有唯一的解 例1解线性方程组 +3x3=1, 4x1+2x2+5x3=4, x1+x2+2x3=5 2)r<n.这时阶梯形方程组为 C1x1+C12x2+…+c1x+C1xn+1+…+Cnxn=d1, C2x2+…+C2rx+C2+x1+1+…+C2nxn=d2, d 其中cn≠0,i=1,2,…,r.把它改写成 x1+c12x2+…+C1nx1=d1-C1+xn+-…-Cnxn, d 由此可见,任给x…xn一组值,就唯一地定出x1,x2,…,x的值,也就是定出 方程组(7)的一个解一般地,由()我们可以把x1,x2…x通过x…,xn表示出 来,这样一组表达式称为方程组(1)的一般解,而x…,xn称为一组自由未知量 例2解线性方程组 x2+4x3=-1 从这个例子看出,一般线性方程组化成阶梯形,不一定就是(5)的样子,但 是只要把方程组中的某些项调动一下,总可以化成(5)的样子       = + + = + + + = , , , 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 nn n n n n n n c x d c x c x d c x c x c x d    (6) 其中 cii  0 , i =1,2,  ,n.由最后一个方程开始， 1 1 x , x , , x n n−  的值就可以逐个地唯 一决定了.在这个情形，方程组(6)也就是方程组(1)有唯一的解. 例 1 解线性方程组      + + = + + = − + = 2 2 5. 4 2 5 4 , 2 3 1, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 2） r  n.这时阶梯形方程组为        + + + = + + + + + = + + + + + + = + + + + + + , , , , 1 1 2 2 2 2 2, 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1, 1 1 1 1 r r r r r r r n n r r r r r n n r r r r n n c x c x c x d c x c x c x c x d c x c x c x c x c x d       其中 c i r ii  0 , =1,2,  , .把它改写成        = − − − + + = − − − + + + = − − − + + + + + + . , , , 1 1 2 2 2 2 2 2, 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1, 1 1 1 r r r r r r r r n n r r r r n n r r r r n n c x d c x c x c x c x d c x c x c x c x c x d c x c x       (7) 由此可见，任给 r n x , , x +1  一组值，就唯一地定出 r x , x , , x 1 2  的值，也就是定出 方程组(7)的一个解.一般地，由(7)我们可以把 r x , x , , x 1 2  通过 r n x , , x +1  表示出 来，这样一组表达式称为方程组(1)的一般解，而 r n x , , x +1  称为一组自由未知量. 例 2 解线性方程组      − + = − − + = − + = 2 4 1. 4 2 5 4 , 2 3 1, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 从这个例子看出，一般线性方程组化成阶梯形，不一定就是(5)的样子，但 是只要把方程组中的某些项调动一下，总可以化成(5)的样子