证明:(1 -)a,假如a=v(a 容易验证是A到A的映射: (2)是到A的满射 ya∈ 2是E到A的单射x 若b→v2(a)w2(b),a≠b 反证,若a=b,则(a)=v(b),从而互=b,矛盾。 定义4一个A到A的映射叫做A的一个变换。一个A到A的满射、单射或A与A间的一一映射叫做 A的一个满射变换、单射变换或一—变换。 例4A={所有实数} e是A的一个单射变换。 例5A={所有整数}。 若a为偶数 a+1 若“为奇 是A的一个满射变换。不是单射变换,因为2)1,同时1)1证明：(1) ： ————〉A， ————〉 ，假如 容易验证 是 到 A 的映射； (2) 是 到 A 的满射： A，都有 ， ： ————〉 ； (3) 是 到 A 的单射： 若 ，即 ， 反证，若 ，则 ，从而 ，矛盾。 定义 4 一个 A 到 A 的映射叫做 A 的一个变换。一个 A 到 A 的满射、单射或 A 与 A 间的一一映射叫做 A 的一个满射变换、单射变换或一一变换。 例 4 A={所有实数}。 ： ————〉 是 A 的一个单射变换。 例 5 A={所有整数}。 ： ————〉 ， 若 为偶数， ————〉 ， 若 为奇数； 是 A 的一个满射变换。不是单射变换，因为 2——〉1，同时 1——〉1