姜万录等：基于EEMD形态谱和支持向量机复合的滚动轴承故障诊断方法 73 条件的恶劣使其具有很高的受损率，它的运行状态直 的缺陷，保证了模态分解的正确性.成功分解需要满 接影响着整台设备甚至是整个机组的运行状态，因此 足以下两个条件：(1)在整个信号序列中，极值点的个 轴承状态的监测和故障诊断对保证机械设备的安全运 数与过零点次数必须相等或者最多相差一个点：(2) 行至关重要0 在任意时间点上，分别由信号局部极大值和极小值确 经验模态分解(empirical mode decomposition, 定的上、下包络线的均值为零 EMD)能够将非线性、非平稳的多模态信号自适应地 单分量模态分解结果如下式所示： 从高频到低频依次地分解成若干个单一的模态分量， wE,7言N,o (1) 称之为内禀模态分量(intrinsic mode function, IMF)回.由于经验模态分解在分解的过程中存在模 其中，MF,(n)为第i次加入高斯白噪声信号的第j个 态混叠的严重缺陷，Wu等于2008年针对这一问题提 内禀模态分量，j=1~N,N为分解出的分量个数；M为 出了集总经验模态分解(ensemble empirical mode de-- 加入高斯白噪声的次数. composition,EEMD)方法因 集总经验模态分解求解MF,的流程如图1 形态学滤波是在数学形态学变换的基础上发展起 所示四： 来的一种重要的非线性滤波工具。利用该滤波器 原始信号f(m) 对信号进行滤波时，能够根据待分析信号的局部形状 特征，将其分解为具有物理意义的各个部分，将其与背 T 添加白噪声 景剥离，同时保留信号的主要形状特征”.为了便 添加白噪声 添加白噪声 N(n) N(n) N(n) 于观察多尺度分析的结果，Maragos等在多尺度形态 学的基础上提出了形态谱的概念，形态谱反映了信 经验模态分解 经验模态分解 经验模态分解 号在不同的分析尺度下所含有的和结构元素形状特 征相匹配的成分，谱值的大小则反映了相匹配的成 7 分的多少回 9 IMF (n) IMF(n) =1.2N j12..V 支持向量机(support vector machine,SVM)是在统 计学习理论上发展起来的一种新的理论体系.它能够 克服传统学习方法中的少样本、非线性、高维数和局部 极小值点等缺点，从而使得在小样本基础上建立起来 =1.2.N 的分类器，具有很强的推广能力四 图1集总经验模态分解算法流程图 基于此，本文提出一种将集总经验模态分解、形态 Fig.1 Flow chart of EEMD algorithm 谱特征提取和支持向量机识别的复合方法对滚动轴承 的内圈故障、外圈故障和滚动体故障进行分类识别 2 形态谱 首先，采用集总经验模态分解对滚动轴承的振动信号 进行集总经验模态分解，得到若干个内禀模态分量：其 2.1数学形态学基本变换 次，基于最大能量法筛选出含有故障特征信息最丰富 四种基本的形态学算子分别为：腐蚀、膨胀、开 的MF分量作为诊断用的数据源，从而提取该分量在 和闭 选定尺度上的形态谱，将其组成一个样本：最后，利用 若f(n)为一维原始离散信号，其定义域为F= SVM来完成对所有故障类型样本的识别，实现对滚动 {0,1,2,…,V-1};g(m)为一维离散信号，称其为结 轴承故障诊断.通过对实测滚动轴承信号的诊断分 构元素，其定义域为G={0,1,2,·,M-1},且MN. 析，验证了该方法的有效性. 则f(n)关于g(m)的腐蚀和膨胀运算分别定义如下： (feg)(n)=min f(n+m)-g(m)}, 1集总经验模态分解方法 m∈{0,1,2，…，M-1},n∈{0,1,2，…，N-1}: (2) 传统的经验模态分解方法中因为内禀模态分量的 不连续而造成模态混叠，主要是由于以下两个原因：信 (f④g）(n）=max{f(n-m)+g(m)}, 号中没有足够的极值点，造成分解的停止：采用三次样 m∈{0,1,2，…，M-1},ne{0,1,2,…,N-1}. 条函数对信号的极值点进行拟合时，由于极值点分布 (3) 间隔的不均匀而造成了误差.为了克服该不足，Wu等 f(n)关于g(m)的开和闭运算分别定义如下： 提出了一种集总经验模态分解方法，利用高斯白噪声 g)(n)=(⊙g①g）(n), (4) 具有频率均匀分布的统计特性来弥补上述模态不连续 (f·g)(n)=(④gOg)(n). (5)姜万录等: 基于 EEMD 形态谱和支持向量机复合的滚动轴承故障诊断方法 条件的恶劣使其具有很高的受损率，它的运行状态直 接影响着整台设备甚至是整个机组的运行状态，因此 轴承状态的监测和故障诊断对保证机械设备的安全运 行至关重要［1］． 经 验 模 态 分 解 ( empirical mode decomposition， EMD) 能够将非线性、非平稳的多模态信号自适应地 从高频到低频依次地分解成若干个单一的模态分量， 称 之 为 内 禀 模 态 分 量 ( intrinsic mode function， IMF) ［2］． 由于经验模态分解在分解的过程中存在模 态混叠的严重缺陷，Wu 等于 2008 年针对这一问题提 出了集总经验模态分解( ensemble empirical mode de￾composition，EEMD) 方法［3］． 形态学滤波是在数学形态学变换的基础上发展起 来的一种重要的非线性滤波工具［4 － 5］． 利用该滤波器 对信号进行滤波时，能够根据待分析信号的局部形状 特征，将其分解为具有物理意义的各个部分，将其与背 景剥离，同时保留信号的主要形状特征［6 － 7］． 为了便 于观察多尺度分析的结果，Maragos 等 在 多 尺 度 形 态 学的基础上提出了形态谱的概念，形态谱反映了信 号在不同的分析尺度下所含有的和结构元素形状特 征相匹配的成分，谱值的大小则反映了相匹配的成 分的多少［8 － 10］． 支持向量机( support vector machine，SVM) 是在统 计学习理论上发展起来的一种新的理论体系． 它能够 克服传统学习方法中的少样本、非线性、高维数和局部 极小值点等缺点，从而使得在小样本基础上建立起来 的分类器，具有很强的推广能力［11］． 基于此，本文提出一种将集总经验模态分解、形态 谱特征提取和支持向量机识别的复合方法对滚动轴承 的内圈故障、外圈故障和滚动体故障进行分类识别． 首先，采用集总经验模态分解对滚动轴承的振动信号 进行集总经验模态分解，得到若干个内禀模态分量; 其 次，基于最大能量法筛选出含有故障特征信息最丰富 的 IMF 分量作为诊断用的数据源，从而提取该分量在 选定尺度上的形态谱，将其组成一个样本; 最后，利用 SVM 来完成对所有故障类型样本的识别，实现对滚动 轴承故障诊断． 通过对实测滚动轴承信号的诊断分 析，验证了该方法的有效性． 1 集总经验模态分解方法 传统的经验模态分解方法中因为内禀模态分量的 不连续而造成模态混叠，主要是由于以下两个原因: 信 号中没有足够的极值点，造成分解的停止; 采用三次样 条函数对信号的极值点进行拟合时，由于极值点分布 间隔的不均匀而造成了误差． 为了克服该不足，Wu 等 提出了一种集总经验模态分解方法，利用高斯白噪声 具有频率均匀分布的统计特性来弥补上述模态不连续 的缺陷，保证了模态分解的正确性． 成功分解需要满 足以下两个条件: ( 1) 在整个信号序列中，极值点的个 数与过零点次数必须相等或者最多相差一个点; ( 2) 在任意时间点上，分别由信号局部极大值和极小值确 定的上、下包络线的均值为零． 单分量模态分解结果如下式所示: IMFj = 1 M ∑ M i = 1 IMFij ( n) ． ( 1) 其中，IMFij ( n) 为第 i 次加入高斯白噪声信号的第 j 个 内禀模态分量，j = 1 ～ N，N 为分解出的分量个数; M 为 加入高斯白噪声的次数． 集总经验模态分解求解 IMFj 的 流 程 如 图 1 所示［12］: 图 1 集总经验模态分解算法流程图 Fig． 1 Flow chart of EEMD algorithm 2 形态谱 2. 1 数学形态学基本变换 四种基本的形态学算子分别为: 腐蚀、膨 胀、开 和闭． 若 f( n) 为一维原始离散信号，其定义域为 F = { 0，1，2，…，N － 1} ; g( m) 为一维离散信号，称其为结 构元素，其定义域为 G = { 0，1，2，…，M － 1} ，且 MN． 则 f( n) 关于 g( m) 的腐蚀和膨胀运算分别定义如下: ( fg) ( n) = min { f( n + m) － g( m) } ， m∈{ 0，1，2，…，M － 1} ，n∈{ 0，1，2，…，N － 1} ; ( 2) ( fg) ( n) = max { f( n － m) + g( m) } ， m∈{ 0，1，2，…，M － 1} ，n∈{ 0，1，2，…，N － 1} ． ( 3) f( n) 关于 g( m) 的开和闭运算分别定义如下: ( f g) ( n) = ( fgg) ( n) ， ( 4) ( f·g) ( n) = ( fgg) ( n) ． ( 5) ·73·