Ch21各种积分间的联系与场论初步 计划课时:8时 P335372 2005.1.15 Ch21各种积分间的联系与场论初步 §1各种积分间的联系 1.Gren公式: 闭区域的正面与边界正向的规定搭配:右手螺旋定向,即以右手拇指表示区域的正面(理 解为拇指“站立在”区域的正面上),则其余四指(弯曲)表示边界的正向.右手螺旋 定向法则还可表述为:人站立在区域的正面的边界上,让区域在人的左方.则人前进的方 向为边界的正向.若以L记正向边界,则用一L或L表示反向(或称为负向)边界 Th23若函数P和Q在闭区域DcR2上连续,且有连续的一阶偏导数,则有 ao aP dxdy=A Pdx+Ody 其中L为区域D的正向边界(证)[1P373 Grm公式又可记为∫=5P+h P 2.应用举例 对环路积分,可直接应用 Green公式.对非闭路积分,常采用附加上一条线使变成环路 积分的技巧 例1计算积分xd,其中A(0,r),B(r,0)曲线AB为圆周 x2+y2=r2在第一象限中的部分 解法一(直接计算积分)曲线AB的方程为x=reos,y= rsin t,0≤1≤zCh 21 各种积分间的联系与场论初步 计划课时：8 时 P 335—372 2005. 11.15 . Ch 21 各种积分间的联系与场论初步 § 1 各种积分间的联系 1． Green 公式: 闭区域的正面与边界正向的规定搭配: 右手螺旋定向, 即以右手拇指表示区域的正面( 理 解为拇指“站立在” 区域的正面上 ), 则其余四指( 弯曲 )表示边界的正向. 右手螺旋 定向法则还可表述为: 人站立在区域的正面的边界上, 让区域在人的左方. 则人前进的方 向为边界的正向. 若以 L 记正向边界, 则用—L 或 L 表示反向（或称为负向）边界. − Th22.3 若函数 P 和 Q 在闭区域 D ⊂ R 上连续, 且有连续的一阶偏导数, 则有 2 ∫∫ ∫ += ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ D L dxdy QdyPdx y P x Q , 其中 L 为区域 D 的正向边界. ( 证 ) [1]P373 Green 公式又可记为 ∫∫ ∫ ∂ += ∂ ∂ ∂ D L dxdy QdyPdx QP yx . 2．应用举例: 对环路积分, 可直接应用 Green 公式. 对非闭路积分, 常采用附加上一条线使变成环路 积分的技巧. 例1 计算积分 ∫ , 其中 A B . 曲线 AB 为圆周 AB xdy r , ) , 0 ( r ) 0 , ( 222 =+ ryx 在第一象限中的部分. 解法一 ( 直接计算积分 ) 曲线 AB 的方程为 2 0 , sin , cos π = = ttrytrx ≤≤