此式成立的条件是d<<SQ1与QG 如再假设变形前后物光在感光板G上的复振幅分别是Oe(x)和O/e~(其 中O1xyp),O2xy,是物体变形前后散射光波得振幅;q1(x,y)和φ2(x,y)是物体变 形前后,散射光波的位相,两者之差即为前述的△).二次曝光全息图经再现光波照射后, 正一级的衍射光波便再现出二次曝光前、后物表面所散射的物光波的波前(即也可认为是 再现虚像发出的波前),它们的传播方向相同,而且满足相干条件,故总的衍射光强为 1(y)=kp,p)+O1, =kp2+O2+2002cos(-a2 式(3)中,K为与显影、曝光处理有关的比例常数.此式说明在再现虚像上会出现干涉条 纹.位移相同的点,其干涉条纹光强分布相同,干涉强度极小的条纹位置(暗条纹位置) 应满足φ=(2k+1)π的条件,即应有 (2k+1 2(cos0, +cos 82) (k=0,1,2,…) (3) 其中k为干涉级次,此式又说明同一位移所形成的干涉级次,还与照明方向O1和散射方向2 有关.通常可以在1=62的条件下拍摄全息照片.由图2可知 b 2 (4) h2 2.二次曝光测量悬臂梁变形分布 本实验中将拍摄一端夹紧的悬臂梁,当另一端受力发生弯曲变形的二次曝光全息干涉 照片,并测出该梁中性截面上各点的位移值.实验光路如图2所示 由于悬臂梁的自由端在不大的集中外力F作用下,梁中心截面上各点沿x轴向的变形很 小,常可以略去不计.而各点沿y轴的变形分布,可以用材料力学的公式确定,即 d_Fr2 (5) 式(5)中,L为梁长,E为材料的杨氏模量,J为梁截面的惯性矩,x为待测物点Q的位置坐 标显然,当x=L时,d理论=ym=FL/(3EJ,ym是受力点的位移值.将ym代入(5) 式得 (3L-x) 从式(6)算出的梁上各点的变形位移与按二次曝光全息干涉照片再现虚像中测读得到的全此式成立的条件是dy＜＜SQ1 与 1GQ ． 如再假设变形前后物光在感光板G上的复振幅分别是 ( ) ( yx ) i O yx , 1 , 1 e ϕ − 和 （其 中O ( ) ( ) yx i O yx , ,2 2 e ϕ − 1（x，y），O2（x，y），是物体变形前后散射光波得振幅；ϕ 1（x，y）和ϕ 2（x，y）是物体变 形前后，散射光波的位相，两者之差即为前述的Δϕ）．二次曝光全息图经再现光波照射后， 正一级的衍射光波便再现出二次曝光前、后物表面所散射的物光波的波前（即也可认为是 再现虚像发出的波前），它们的传播方向相同，而且满足相干条件，故总的衍射光强为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) 21 21 2 2 2 1 , 2 ,2 , 1 , cos2 , 1 2 ϕϕ ϕ ϕ ++= − = + − − OOOOK eOeOKyxI yxi yx yxi yx （2） 式（3）中，K 为与显影、曝光处理有关的比例常数．此式说明在再现虚像上会出现干涉条 纹．位移相同的点，其干涉条纹光强分布相同，干涉强度极小的条纹位置（暗条纹位置） 应满足ϕ = (2k + 1)π 的条件，即应有 ( ) ( ) 1 2 coscos2 12 θθ λ + + = k d y ，（k = 0, 1, 2, …） （3） 其中k为干涉级次，此式又说明同一位移所形成的干涉级次，还与照明方向θ 1和散射方向θ 2 有关．通常可以在θ 1 = θ 2的条件下拍摄全息照片．由图 2 可知 1 1 h xa tg − i θ = ， 2 2 h xb tg − i θ = （4） 2．二次曝光测量悬臂梁变形分布 本实验中将拍摄一端夹紧的悬臂梁，当另一端受力发生弯曲变形的二次曝光全息干涉 照片，并测出该梁中性截面上各点的位移值．实验光路如图 2 所示． 由于悬臂梁的自由端在不大的集中外力Fy作用下，梁中心截面上各点沿x轴向的变形很 小，常可以略去不计．而各点沿y轴的变形分布，可以用材料力学的公式确定，即 ( xL EJ xF d y y = 3 − 6 2 理论 ) （5） 式（5）中，L为梁长，E为材料的杨氏模量，J为梁截面的惯性矩，x为待测物点Qi的位置坐 标．显然，当x = L时，dy理论 = ymax = FyL3 /（3EJ），ymax是受力点的位移值．将ymax代入（5） 式得 ( ) 2 3 max 3 2 xxL L y d y理论 −= （6） 从式（6）算出的梁上各点的变形位移与按二次曝光全息干涉照片再现虚像中测读得到的全 - 38 -