v的关联边称为悬挂边。若d(v)=O,称v为孤立点。若d(v)为偶数，称v为偶点；若d(v)为奇数，称 v为奇点。 定理6.1.1设G=(V,E)为无向图，则∑d(v)=2q(G)。 定理6.12任一图中，奇点的个数为偶数。 对无向图G=(V,E)(如图P254,10-9): 设（化，，…，eV)是点边交错序列，其中 4,a,…,yy∈'，e=[y4y]…,e=[aya]eE 则称此序列为连结y,y的链，V。,…,称为链的中间点。特别当y=V时称为圈。 设（化，，…，，e,V)是链，若点，，…，y,互不相同，则称此链为初等链：若边 e,…,e互不相同，则称此链为简单链。 设（化，，…，e)是圈，若点4，。，…互不相同，则称此圈为初等圈：若边 e,,互不相同，则称此圈为简单圈。 对于链(，，…，e),在不引起混淆的情况下，可简记为（化，，…，Y-)。 以后说到链（圈），若无特别说明，均指简单链（圈）。 若G中任意两点之间至少存在一条链，则称G为连通图。若G不是连通图，则它的每个连通的部 分称为G的连通分图。 对无向图G=(V,E)(如图P255,10-10): 若图G=(V,E),其中E'cE,称G'是G的支撑子图。 设v∈V,用G-v表示从G中去掉点v及其关联边后得到的图。 6.1.2有向图 若图中反映的对象之间的关系不具有对称性（即：与有关系，则”与不一定有关系），则这时 的图称为有向图，对象之间的关系用带箭头的连线表示，称为弧。 有向图记作D=(V,4),:点的集合，A:弧的集合。从点y,∈V指向y,∈V的弧记作a=(y,v,)。 有向图D=(V,A)中点和弧的个数分别记作p(D)和q(D)。 对有向图G=(V,E)(如图P253,10-8): 若弧a=(y,v,)∈A,则称y,是a的始点，y,是a的终点，弧a从y,指向v,。类似可定义简单有向 图等。 从D中去掉箭头后得到的无向图称为D的基础图，记作G(D)。G(D)的链（圈，等等）称为D的链（圈， 等等)。 设（化，4,2，…，”，ay)是点弧交错序列，其中 ya,a,…,Vy&∈V，a=(a,a…,aa=(yYa)∈A 则称此序列为连结%，y的路，。，…，称为路的中间点。特别当=时称为回路。 设(，a,,…,y,ay4)是路，若点，，，y互不相同，则称此路为初等路：若弧 a,…,4,互不相同，则称此路为简单路。 22 v 的关联边称为悬挂边。若 d v( ) =0，称 v 为孤立点。若 d v( ) 为偶数，称 v 为偶点；若 d v( ) 为奇数，称 v 为奇点。 定理 6.1.1 设 G=(V,E)为无向图，则 () 2( ) G v V d v qG ∈ ∑ = 。 定理 6.1.2 任一图中，奇点的个数为偶数。 对无向图 G=(V,E)（如图 P254,10-9）： 设 11 2 1 1 (,, , , , , ) kkk iii i i i vev v e v " − − 是点边交错序列，其中 12 1 ,,, , k k ii i i vv v v V − " ∈ ， 1 12 1 1 [ , ], , [ , ] k kk i ii i i i e vv e v v E − − = " = ∈ 则称此序列为连结 1 , k i i v v 的链， 2 1 , , k i i v v " − 称为链的中间点。特别当 1 k i i v v = 时称为圈。 设 11 2 1 1 (,, , , , , ) kkk iii i i i vev v e v " − − 是链，若点 12 1 ,,, , k k ii i i vv v v " − 互不相同，则称此链为初等链；若边 1 1 , , k i i e e " − 互不相同，则称此链为简单链。 设 11 2 1 11 (,, , , , ,) k k iii i i i vev v e v " − − 是圈，若点 12 1 ,,, k ii i vv v " − 互不相同，则称此圈为初等圈；若边 1 1 , , k i i e e " − 互不相同，则称此圈为简单圈。 对于链 11 2 1 1 (,, , , , , ) kkk iii i i i vev v e v " − − ，在不引起混淆的情况下，可简记为 12 1 (, , , , ) k k ii i i vv v v " − 。 以后说到链（圈），若无特别说明，均指简单链（圈）。 若 G 中任意两点之间至少存在一条链，则称 G 为连通图。若 G 不是连通图，，则它的每个连通的部 分称为 G 的连通分图。 对无向图 G=(V,E)（如图 P255,10-10）： 若图 G’=(V,E’)，其中 E E ' ⊂ ，称 G’是 G 的支撑子图。 设v V∈ ，用 G-v 表示从 G 中去掉点 v 及其关联边后得到的图。 6.1.2 有向图 若图中反映的对象之间的关系不具有对称性（即 vi与 vj 有关系，则 vj与 vi 不一定有关系），则这时 的图称为有向图，对象之间的关系用带箭头的连线表示，称为弧。 有向图记作 D=(V,A)，V：点的集合，A：弧的集合。从点 i v V∈ 指向 j v V∈ 的弧记作 (, ) i j a vv = 。 有向图 D=(V,A)中点和弧的个数分别记作 p(D)和 q(D)。 对有向图 G=(V,E)（如图 P253,10-8）： 若弧 (, ) i j a vv A = ∈ ，则称 i v 是 a 的始点， j v 是 a 的终点，弧 a 从 i v 指向 j v 。类似可定义简单有向 图等。 从 D 中去掉箭头后得到的无向图称为 D 的基础图，记作 G(D)。G(D)的链(圈，等等)称为 D 的链(圈， 等等)。 设 112 1 1 (, , , , , , ) k kk i ii i i i vav v a v " − − 是点弧交错序列，其中 12 1 ,,, , k k ii i i vv v v V − " ∈ ， 1 12 1 1 ( , ), , ( , ) k kk i ii i i i a vv a v v A − − = " = ∈ 则称此序列为连结 1 , k i i v v 的路， 2 1 , , k i i v v " − 称为路的中间点。特别当 1 k i i v v = 时称为回路。 设 112 1 1 (, , , , , , ) k kk i ii i i i vav v a v " − − 是路，若点 12 1 ,,, , k k ii i i vv v v " − 互不相同，则称此路为初等路；若弧 1 1 , , k i i a a " − 互不相同，则称此路为简单路