买的资产总量,W表示第t期经济人的收入。定义跨期边际替代率( Marginal rate of Intertemporal Substitution) MRS,(0 (a/ac, U(CD) (o/ac,)U(C,(Cr 其中,模型参数向量为O=(B,y)。则经济人最优化间题的一阶条件为 EIBMRS, (O)R,1 =1 也就是说,跨期边际替代率对总收益率贴现后的条件期望值为1。这个一阶条件通常被称为经济系 统的欧拉方程( Hansen& Singelton,1982) 那么,如何估计模型参数θ呢?如何检验理性预期模型的有效性呢?这里,我们不能使用传统 的ME,因为经济变量的条件概率分布是未知的。在这种情况下,计量经济学家提出了基于条件矩 或欧拉方程的一致估计方法来估计O值,这就是前文提到的GMM估计 基于美国经济数据的实证研究表明,风险厌恶参数γ的实际估计值常常太小,不足以解释美国 股票市场和债券市场收益率之间的差异( Mehra& Prescott,1985)。这就是有名的风险溢价之谜 ( Equity premium Puzzle)。为解决这个难题,需要提出新的能够获得较大γ值的资产定价模型 以反映风险厌恶的可能时变性和对经济人对高风险的厌恶。后来的 Campbell& Cochrance(1999) 提出的基于消费的资产定价模型就是这样一个理论。由这个例子可以看出,以计量经济学为基础的 实证分析是如何推动经济理论向前发展的 例4.3:生产函数和规模报酬不变 数理统计学中的很多方法和工具在实际中有广泛的应用。但是这些统计方法和工具不一定适用 于分析经济数据和经济结构。我们现在用一个微观经济学的例子来讨论如何选择适合横截面经济数 据特点的计量经济学方法来检验经济假说,以及说明在进行经济结构分析时,正确设定计量经济模 型的重要性。 假设第i家企业有劳动L1和资本存量K,两种要素,产出为,则其生产函数是投入为(L1,K) 到产出为Y的映射 Y=exp(E F(Li, K) 其中,s;是随机扰动项(若Y是农业产出的话,E;表示天气条件等的不确定性因素)。我们说生产 技术具有规模报酬不变( Constant return to scale,简称为CRS),如果对所有实数λ>0,有 AF(L1,K,)=F(L,K,)。CRS是完全竞争市场经济存在长期均衡的必要条件。如果某一行业不 满足CRS,生产技术呈现出规模报酬递增( Increasing Return to Scale),则该行业将出现自然垄 断。在这种情形下,为保护消费者利益,政府必须采取规制措施,因此,检验一个行业是CRS还是 规模报酬递增具有重要的政策含义。 检验CRS的常用方法是假设生产函数为柯布一道格拉斯生产函数,即F(L1,K1)=ALK。这 样,CRS就变成关于参数(a,B)的约束条件H0:a+B=1。如果a+B>1,则表明存在规模 报酬递增。 在统计学上,常用的检验单维参数约束的方法是著名的t检验。遗憾的是,许多横截面经济数 据具有条件异方差( Conditional Heteroskedasticity)特性(比如大企业的产出具有更大的波动 性),这个t检验因为假设条件同方差( Conditional Homoskedasticity)而不合适。我们需要 个在存在异方差时仍适用的检验方法。怀特( White,1980)提出一种在条件异方差条件下如何一 致估计参数估计量的方差的重要方法,这种方差估计可用于构造合适的参数检验方法 需要强调的是,CRS与H:a+B=1等价是以真实生产函数为柯布一道格拉斯函数形式为 前提的。该生产函数形式的设定是一个附加假设,并不属于CRS这一经济假说的一个组成部分。如 果该附加假设不正确,那CRS与统计假说H0:α+β=1就不等价。因此,生产函数模型设定正 确是计量经济学推论正确的前提条件 例4.4:转型经济的改革效果检验 在经济实证分析时,必须注意进行经济行为分析和逻辑分析,以采用正确的计量经济学分析方买的资产总量， 表示第t期经济人的收入。定义跨期边际替代率（Marginal Rate of Intertemporal Substitution） Wt ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 t t t t tt t C UC C MRS CUC C γ θ − + + + + ∂ ∂ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ 其中，模型参数向量为 ( 。则经济人最优化问题的一阶条件为 ′ = ,γβθ ) [ +1 (θβ ) +1 IRMRSE ttt ] = 1 也就是说，跨期边际替代率对总收益率贴现后的条件期望值为 1。这个一阶条件通常被称为经济系 统的欧拉方程（Hansen﹠Singelton，1982）。 那么，如何估计模型参数θ 呢？如何检验理性预期模型的有效性呢？这里，我们不能使用传统 的 MLE，因为经济变量的条件概率分布是未知的。在这种情况下，计量经济学家提出了基于条件矩 或欧拉方程的一致估计方法来估计θ 值，这就是前文提到的 GMM 估计。 基于美国经济数据的实证研究表明，风险厌恶参数γ 的实际估计值常常太小，不足以解释美国 股票市场和债券市场收益率之间的差异（Mehra﹠Prescott，1985）。这就是有名的风险溢价之谜 （Equity Premium Puzzle）。为解决这个难题，需要提出新的能够获得较大γ 值的资产定价模型， 以反映风险厌恶的可能时变性和对经济人对高风险的厌恶。后来的 Campbell﹠Cochrance（1999） 提出的基于消费的资产定价模型就是这样一个理论。由这个例子可以看出，以计量经济学为基础的 实证分析是如何推动经济理论向前发展的。 例 4.3：生产函数和规模报酬不变 数理统计学中的很多方法和工具在实际中有广泛的应用。但是这些统计方法和工具不一定适用 于分析经济数据和经济结构。我们现在用一个微观经济学的例子来讨论如何选择适合横截面经济数 据特点的计量经济学方法来检验经济假说，以及说明在进行经济结构分析时，正确设定计量经济模 型的重要性。 假设第i 家企业有劳动 和资本存量 两种要素，产出为 ，则其生产函数是投入为 ( , ) 到产出为 的映射： Li Ki Yi Li Ki Yi ( ) ( ) Yi KLF iii = exp ε , 其中， i ε 是随机扰动项（若 是农业产出的话， Yi i ε 表示天气条件等的不确定性因素）。我们说生产 技术具有规模报酬不变（Constant Return to Scale，简称为 CRS），如果对所有实数 λ > 0, 有 ( )( ii KLFKLF ii λ , = λ ,λ )。CRS 是完全竞争市场经济存在长期均衡的必要条件。如果某一行业不 满足 CRS，生产技术呈现出规模报酬递增（Increasing Return to Scale），则该行业将出现自然垄 断。在这种情形下，为保护消费者利益，政府必须采取规制措施，因此，检验一个行业是 CRS 还是 规模报酬递增具有重要的政策含义。 检验 CRS 的常用方法是假设生产函数为柯布－道格拉斯生产函数，即 ( ) βα ii = KALKLF ii , 。这 样，CRS 就变成关于参数 (α, β ) 的约束条件 H0 ：α + β = 1。如果 α + β > 1，则表明存在规模 报酬递增。 在统计学上，常用的检验单维参数约束的方法是著名的 t-检验。遗憾的是，许多横截面经济数 据具有条件异方差（Conditional Heteroskedasticity）特性（比如大企业的产出具有更大的波动 性），这个 t-检验因为假设条件同方差（Conditional Homoskedasticity）而不合适。我们需要一 个在存在异方差时仍适用的检验方法。怀特（White，1980）提出一种在条件异方差条件下如何一 致估计参数估计量的方差的重要方法，这种方差估计可用于构造合适的参数检验方法。 需要强调的是，CRS 与 H0 ：α + β = 1 等价是以真实生产函数为柯布－道格拉斯函数形式为 前提的。该生产函数形式的设定是一个附加假设，并不属于 CRS 这一经济假说的一个组成部分。如 果该附加假设不正确，那 CRS 与统计假说 H0 ：α + β = 1 就不等价。因此，生产函数模型设定正 确是计量经济学推论正确的前提条件。 例 4.4：转型经济的改革效果检验 在经济实证分析时，必须注意进行经济行为分析和逻辑分析，以采用正确的计量经济学分析方