·140· 工程科学学报，第40卷，第2期 系数张量，D为扩散系数张量，T,为裂隙边界，p(x, 表3表观渗透率数学模型 y,z,t)为已知裂隙边界压力；T2为代表性单元体周 Table 3 Apparent permeability model 围边界，9(x,y,z,t)为给定流量，模型中取q(x,y,2, 已有模型（发表年份） 数学表达式 t)=0. Klinkenberg (1941) 与n=(5） 本文以美国Marcellus页岩为研究对象，三维代 表性单元模型的计算参数参考Marcellus页岩数据， Florence等(2007) 表2为具体的页岩储层参数4-5,22] adk)-g器(4) 表2页岩储层物理特性参数 Civan (2009) a《-1=,A>0,B>0 Table 2 Physical parameters of shale formation 物理特性参数 数值 注：k,为不考虑滑移效应、Knudsen扩散的基质渗透率，4。为不 考虑Knudsen扩散的系数. 初始储层气压/MPa 41.4 裂隙处气压/Pa 1.01×105 103 弯曲度 -Florence等(2007 3 ----Klinkenberg (1941) 渗透率，k/m2 5.909×10-19 -…Civan(2009 孔隙度，p/% 10 8.67 孔喉半径，r/am 5 黏滞系数，/(Pas) 1.5×106 黏性流 滑移流 过度流 自由分子流 10 储层温度/K 323.4 埋深/m 2270.3 扩散系数，D/(m2s1) 6.592×10-1 0-3 10-2 101 10 10 10 Langmuir体积，VL/(m3-kg1） 2.837×10-3 Knudsen数 Langmuir压力，P/MPa 10.4 图4基于Knudsen数的流态划分 Fig.4 Gas flow regimes based on Knudsen number 3.3储层气体流态变化 102 Knudsen数是表征气体分子平均自由程与孔隙 -=10nm .-◆-=50nm 大小相对关系的指标(K。=入/)，常作为划分气体 10 47=100nm -◆，=500nm 流态的判据，K。<0.01为达西流，0.01<K。<0.1为 兹10 -◆-r=1000nm 滑移流，0.1<K。<10为瞬态流，K.>10为分子流 页岩的孔隙尺寸主要在纳米尺度，随着储层压力的 2101 变化，气体的流态会发生显著改变.表观渗透率 102 ……滑移流小 (kp)常被用来反映气体在页岩孔隙中迁移随着 流 Knudsen变化偏离达西流的程度.表3列出了三种 103L 051015202530354045 表观渗透率模型，模型是基于Beskok和Karniadakis 储层气压/MPa 统一流态模型简化得到，通过Knudsen数反映各流 图5孔隙尺寸变化对储层气体流态的影响 Fig.5 Effect of pore size on reservoir gas flow regimes 态下气体的流动特性.Civan等对系数a(K.)进行 了简化，并与试验结果拟合较好.Klinkenberg模型 1m时，储层产气过程中气体流动基本在达西流范 只考虑滑移流动，其表观渗透率值要小于Florence 围内，此时采用宏观的Dar©y定律作为气体运移方 等(2007)[)和Civan(2009)[2]模型的计算结果. 程不会引起较大误差；当孔隙半径小于100nm时， 图4所示为三种模型表观渗透率与固有渗透率 储层气体流态在滑移流范围内，此时采用达西定律 随Knudsen数变化关系，当Knudsen数大于0.01 描述气体运动会极大低估气体流动率.页岩的孔隙 时，表观渗透率与固有渗透率比值大于1，说明在高 主要集中在纳米尺度，本文中页岩的孔隙半径为5 Knudsen数流动条件下，达西流的固有渗透率会低 m,因此考虑气体的滑移效应非常必要.图6表明 估产气率. 考虑Klinkenberg滑移效应的产气率明显高于达西 图5为三维算例中随着储层气压的减小，不同 流计算值，反映出纳米尺度孔隙的页岩中，气体沿孔 孔隙尺寸条件下的气体流态转变.当孔隙半径为 隙边壁滑移会对整体流动起到控制作用，储层气压工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 系数张量,D 为扩散系数张量,祝1 为裂隙边界,p(x, y,z,t)为已知裂隙边界压力;祝2 为代表性单元体周 围边界,q(x,y,z,t)为给定流量,模型中取 q(x,y,z, t) = 0. 本文以美国 Marcellus 页岩为研究对象,三维代 表性单元模型的计算参数参考 Marcellus 页岩数据, 表 2 为具体的页岩储层参数[4鄄鄄5,22] . 表 2 页岩储层物理特性参数 Table 2 Physical parameters of shale formation 物理特性参数 数值 初始储层气压/ MPa 41郾 4 裂隙处气压/ Pa 1郾 01 伊 10 5 弯曲度 3 渗透率,k / m 2 5郾 909 伊 10 - 19 孔隙度, 渍/ % 8郾 67 孔喉半径,r/ nm 5 黏滞系数,滋 / (Pa·s) 1郾 5 伊 10 - 6 储层温度/ K 323郾 4 埋深/ m 2270郾 3 扩散系数,Di / (m 2·s - 1 ) 6郾 592 伊 10 - 11 Langmuir 体积,VL / (m 3·kg - 1 ) 2郾 837 伊 10 - 3 Langmuir 压力,pL / MPa 10郾 4 3郾 3 储层气体流态变化 Knudsen 数是表征气体分子平均自由程与孔隙 大小相对关系的指标(Kn = 姿 / r),常作为划分气体 流态的判据,Kn < 0郾 01 为达西流,0郾 01 < Kn < 0郾 1 为 滑移流,0郾 1 < Kn < 10 为瞬态流,Kn > 10 为分子流. 页岩的孔隙尺寸主要在纳米尺度,随着储层压力的 变化,气体的流态会发生显著改变. 表观渗透率 (kapp )常被用来反映气体在页岩孔隙中迁移随着 Knudsen 变化偏离达西流的程度. 表 3 列出了三种 表观渗透率模型,模型是基于 Beskok 和 Karniadakis 统一流态模型简化得到,通过 Knudsen 数反映各流 态下气体的流动特性. Civan 等对系数 琢(Kn )进行 了简化,并与试验结果拟合较好. Klinkenberg 模型 只考虑滑移流动,其表观渗透率值要小于 Florence 等(2007) [27]和 Civan(2009) [28]模型的计算结果. 图 4 所示为三种模型表观渗透率与固有渗透率 随 Knudsen 数变化关系,当 Knudsen 数大于 0郾 01 时,表观渗透率与固有渗透率比值大于 1,说明在高 Knudsen 数流动条件下,达西流的固有渗透率会低 估产气率. 图 5 为三维算例中随着储层气压的减小,不同 孔隙尺寸条件下的气体流态转变. 当孔隙半径为 表 3 表观渗透率数学模型 Table 3 Apparent permeability model 已有模型(发表年份) 数学表达式 Klinkenberg (1941) kapp = k0 ( 1 + 4 姿 ) r Florence 等 (2007) kapp = k0 (1 + 琢(Kn )Kn ) ( 1 + 4Kn 1 + K ) n 琢(Kn ) = 128 15仔 2 tan - 1 (4K 0郾 4 n ) Civan (2009) 琢0 琢(Kn ) - 1 = A K B n , A > 0,B > 0 注:k0 为不考虑滑移效应、Knudsen 扩散的基质渗透率,琢0 为不 考虑 Knudsen 扩散的系数. 图 4 基于 Knudsen 数的流态划分 Fig. 4 Gas flow regimes based on Knudsen number 图 5 孔隙尺寸变化对储层气体流态的影响 Fig. 5 Effect of pore size on reservoir gas flow regimes 1 滋m 时,储层产气过程中气体流动基本在达西流范 围内,此时采用宏观的 Darcy 定律作为气体运移方 程不会引起较大误差;当孔隙半径小于 100 nm 时, 储层气体流态在滑移流范围内,此时采用达西定律 描述气体运动会极大低估气体流动率. 页岩的孔隙 主要集中在纳米尺度,本文中页岩的孔隙半径为 5 nm,因此考虑气体的滑移效应非常必要. 图 6 表明 考虑 Klinkenberg 滑移效应的产气率明显高于达西 流计算值,反映出纳米尺度孔隙的页岩中,气体沿孔 隙边壁滑移会对整体流动起到控制作用,储层气压 ·140·