完全竞争市场下企业产量决定(5) MR=MC=P的决策规则的数学证明 设:π=TR-TC=PQTC 其中:π为利润,TR和TC为总收益和总成本,P为价 格,Q为产出量。 依据一阶条件,要使π最大化,它对Q的导数应为零: dn /dQ=d(PQ-tC)/dQ=0; dTR/dQ-dTC/dQ=0 即:MR=MC 又dPQ/dQ=P 所以:P=MC=MR (严格地说,还需要二阶条件证明一阶条件确定的利润水平是最大化而不是最小化。二阶条 件为d2/dQ2=d2TR/dQ2-d2TC/dQ2=MR-MC<0.其中MR等于价格是一个常数,它对产 出量的导数等于零;如果边际成本最终不断上升,其导数必然大于0,所以二阶条件必然满 足。) 2021/223 "经济学原理"第6讲“产量决策与竞 争效率”卢锋,CCER2003秋季2021/2/23 "经济学原理"第6讲“产量决策与竞 争效率”卢锋，CCER,2003秋季 7 完全竞争市场下企业产量决定（5） • MR=MC=P的决策规则的数学证明。 • 设： = TR - TC = PQ -TC • 其中：为利润，TR和TC为总收益和总成本，P为价 格，Q为产出量。 • 依据一阶条件，要使最大化，它对Q的导数应为零： • d / dQ = d (PQ -TC) / dQ = 0; dTR/dQ - dTC/dQ = 0 • 即： MR = MC • 又 dPQ / dQ = P; • 所以：P = MC = MR • （严格地说，还需要二阶条件证明一阶条件确定的利润水平是最大化而不是最小化。二阶条 件为d 2 / dQ2 = d2TR / dQ2 - d 2TC / dQ2 = MR’ - MC’ < 0. 其中MR等于价格是一个常数，它对产 出量的导数等于零；如果边际成本最终不断上升，其导数必然大于0，所以二阶条件必然满 足。）