v3=3v2-v,v4=V1-v2 v==V3+=v4,v2==(v3+v4) 故V1=V2 15.证明v1=(1,-1,0),v2=(2,1,3),v=(3,1,2)是R的一组基,并把 a1=(5,0,7),a2=(-9,-8,-13)用该基线性表示。 1235 1235 证明:因为("2"aa2)=-1110-8-0345-17 0327-13(00 (1235-9)(10023) 0345-17-0103-3 001 所以v,P2v2线性无关,又它们是三维向量,故是R的一组基,且 16.求下列线性方程组的基础解系 x1-8x2+10x3+24=0 x4=0 (1){2x1+4x2+5 0 (2){3x1+5x2+4x3-2x4=0 3x1+8x,+6x3-2x4=0 8x1+7x2+6x3-3x4 1040 8102 初等行变换 解:(1)A=245-1 386 44 0000 所以原方程组等价于 X3 RI 0 取x3=0,x4=4得x1=0,x2=1 因此基础解系为51= 43 2 14 1 2 v v vv v v = - =- 3 , 1 3 42 3 4 13 1 ,() 22 2 v v vv v v =+ = + ᬙV V 1 2 = 15ˊ䆕ᯢ TTT 1 23 v vv =- = = (1, 1,0) (2,1,3) (3,1, 2) ˈ ˈ ᰃ R 3 ⱘϔ㒘෎ˈᑊᡞ T T 1 2 a a = =- - - (5,0,7) , ( 9, 8, 13) ⫼䆹෎㒓ᗻ㸼⼎DŽ 䆕ᯢ˖಴Ў( 12312 ) 1 235 9 12 3 5 9 1 1 1 0 8 0 3 4 5 17 0 3 2 7 13 0 0 2 2 4 æ öæ ö - - ç ÷ç ÷ =- - - è øè ø - - vvvaa : 123 5 9 100 2 3 0 3 4 5 17 0 1 0 3 3 001 1 2 001 1 2 æ öæ ö - ç ÷ç ÷ - - è øè ø - - -- : : ᠔ҹ 123 vvv , , 㒓ᗻ᮴݇ˈজᅗӀᰃϝ㓈৥䞣ˈᬙᰃ R 3 ⱘϔ㒘෎ˈϨ 1 1 23 a v vv =+- 2 3 ˈ 2 12 3 a vv v =-- 33 2 16ˊ∖ϟ߫㒓ᗻᮍ⿟㒘ⱘ෎⸔㾷㋏ (1) 1 2 34 1 2 34 1234 8 10 2 0 245 0 38 6 2 0 xx x x x xx xx xx ì - + += ï í + + -= ï î ++- = (2) 1 2 34 1234 1234 23 2 0 35 42 0 87 63 0 x xx xx xx xxxx ì - - += ï í ++-= ï î ++-= 㾷˖(1) 10 4 0 1 8 10 2 3 1 2 4 5 1 01 4 4 38 6 2 00 0 0 ~ æ ö æ ö - ç ÷ = - -- ç ÷ ç ÷ ç ÷ - ç ÷ è ø è ø A ߱ㄝ㸠বᤶ ᠔ҹॳᮍ⿟㒘ㄝӋѢ 1 3 2 34 4 3 1 4 4 x x x xx ì = - ï í = + ï î প 3 4 x x = =- 1, 3ᕫ 1 2 x x =- = 4, 0 প 3 4 x x = = 0, 4ᕫ 1 2 x x = = 0, 1 ಴ℸ෎⸔㾷㋏Ў 1 2 4 0 0 1 , 1 0 3 4 æ ö æö - ç ÷ ç÷ = = ç ÷ ç÷ ç ÷ ç÷ è ø èø - ȟ ȟ