.948· 工程科学学报，第41卷，第7期 汽车数量的增加和泊车空间的紧张，使汽车消 化的模型预测控制方法具有更长的精确预测时域， 费者对自动泊车的需求日益增长，自动泊车已经成 较适合于解决车速较低但参考路径曲率、航向变化 为了车辆和交通领域的一个研究热点.自动泊车通 较大的自动泊车路径跟踪问题.基于上述考虑，本 常需要实现环境感知、路径规划和路径跟踪，其中路 文提出一种基于非线性模型预测控制(NMPC)的自 径跟踪控制作为自动泊车的最终实现方式，是关系 动泊车路径跟踪控制器，通过计算机仿真对其有效 到泊车成功率和准确性的一项关键技术】.路径 性进行验证，并将该控制器与文献[21]中提出的基 跟踪控制也经常用于机器人[4]、无人机[6、高速无 于线性时变模型预测控制(linear time-varying model 人驾驶[-8]等领域.但自动泊车过程中的参考路径 predictive control,LTV-MPC)的自动泊车路径跟踪 曲率更大、精度要求更高，而高速无人驾驶等工况则 控制器进行了对比. 要求在行驶速度较高时保证一定的跟踪精度，因此 无人驾驶等领域的路径跟踪控制方法通常无法直接 1车辆运动学模型及约束 用于自动泊车 自动泊车时车辆行驶速度较低，动力学特性对 目前国内外已有一些关于自动泊车路径跟踪控 路径跟踪控制的影响较小，因此可以基于车辆运动 制的文献，Vorobieva等提出了一种基于行驶距离的 学模型设计自动泊车路径跟踪控制器.文献[10- 控制方法)，郭孔辉等提出了一种非时间参考的路 11,16]中使用的非完整约束模型是一种经典的车 径跟踪控制律[]，赵林峰等提出了基于自抗扰控制 辆运动学模型，可以较好地模拟车辆低速行驶时的 的自动泊车路径跟踪]，程昆朋与陈慧设计了一种 运动状态，因此选择该模型作为被控车辆模型： 基于反馈线性化的自动泊车路径跟踪控制器山] 「x=tcos0 Choi等提出了基于灰箱反馈控制(grey-box feedback y =usine (1) control)的自动泊车路径跟踪控制方法[)，江浩斌 0=(vtan 8)/l 等设计了基于非光滑控制)]、云发生器]和滑模 式中，x和y分别为车辆在X和Y方向的速度分量， 变结构控制[5]的自动泊车控制器. 0为航向角，δ为转向轮等效转角，1为轴距.图1为 在自动泊车路径跟踪控制中，转向轮的转向角 车辆运动学模型示意图. 速度上限是一项十分重要的约束条件.文献[1]和 [9]给出了该值，分别为20°·s-1和30°·s-1.文献 [10]给出了转向盘转速上限和转向系的角传动比， 换算可知转向轮的转向角速度上限约为19°·s1. 文献[11]给出了转向盘转速上限，若按照文献[10] 中的转向系的传动比计算，可得转向轮的转向角速 度上限约为8°·s.文献[12]未给出相关数据，但 根据图片可以估算获得该值约为30°·s1.文献 图1车辆运动学模型 Fig.1 Kinematic model of the vehicle [13-15]未给出转向轮的转向角速度上限 北京理工大学的龚建伟教授等对转向轮的转向 约束条件主要考虑车辆的纵向加速度约束、转 角速度上限进行了实车测试，最终的实验结果约为 向角约束和转向角速度约束.由于基于非线性模型 9.4s-116.由此可知文献[1,9,10,12-15]提出的 预测控制的自动泊车路径跟踪方法是一种离散时间 方法在实际应用中会面临执行器饱和的影响.文献 控制方法，所以纵向加速度约束和转向角速度约束 [11]中的转向角速度上限与文献[16]中的实验结 在控制器中的表现形式分别为纵向速度增量约束和 果接近，但文献[11]中的方法泊车需要的车位较 转向角增量约束 大.因此，研究考虑转向角速度约束的自动泊车路 纵向速度增量△：通过下式计算： 径跟踪控制方法具有一定的理论和现实意义， △v=Tt (2) 模型预测控制(model predictive control,MPC) 式中，：为纵向加速度，T为控制周期.由于自动泊 是一种可以显式处理约束条件的控制方法，近年来 车时车速较慢，无需大幅度加速或减速，而且过于剧 被广泛地应用于解决路径跟踪等多约束条件下的优 烈的加速或减速可能导致未离开车辆的乘客感到不 化控制问题].其中非线性模型预测控制(Nonlin- 适，所以为了保证跟踪过程平稳，可以设置车辆纵向 ear-MPC,NMPC)[8-o]相比文献[16]和[21]中线性 加速度t的上下限为±1m·s2.另外由于车速较工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 汽车数量的增加和泊车空间的紧张,使汽车消 费者对自动泊车的需求日益增长,自动泊车已经成 为了车辆和交通领域的一个研究热点. 自动泊车通 常需要实现环境感知、路径规划和路径跟踪,其中路 径跟踪控制作为自动泊车的最终实现方式,是关系 到泊车成功率和准确性的一项关键技术[1鄄鄄3] . 路径 跟踪控制也经常用于机器人[4鄄鄄5] 、无人机[6] 、高速无 人驾驶[7鄄鄄8]等领域. 但自动泊车过程中的参考路径 曲率更大、精度要求更高,而高速无人驾驶等工况则 要求在行驶速度较高时保证一定的跟踪精度,因此 无人驾驶等领域的路径跟踪控制方法通常无法直接 用于自动泊车. 目前国内外已有一些关于自动泊车路径跟踪控 制的文献,Vorobieva 等提出了一种基于行驶距离的 控制方法[1] ,郭孔辉等提出了一种非时间参考的路 径跟踪控制律[9] ,赵林峰等提出了基于自抗扰控制 的自动泊车路径跟踪[10] ,程昆朋与陈慧设计了一种 基于反馈线性化的自动泊车路径跟踪控制器[11] , Choi 等提出了基于灰箱反馈控制(grey鄄box feedback control)的自动泊车路径跟踪控制方法[12] ,江浩斌 等设计了基于非光滑控制[13] 、云发生器[14] 和滑模 变结构控制[15]的自动泊车控制器. 在自动泊车路径跟踪控制中,转向轮的转向角 速度上限是一项十分重要的约束条件. 文献[1]和 [9]给出了该值,分别为 20毅·s - 1 和 30毅·s - 1 . 文献 [10]给出了转向盘转速上限和转向系的角传动比, 换算可知转向轮的转向角速度上限约为 19毅·s - 1 . 文献[11]给出了转向盘转速上限,若按照文献[10] 中的转向系的传动比计算,可得转向轮的转向角速 度上限约为 8毅·s - 1 . 文献[12]未给出相关数据,但 根据图片可以估算获得该值约为 30毅·s - 1 . 文献 [13鄄鄄15]未给出转向轮的转向角速度上限. 北京理工大学的龚建伟教授等对转向轮的转向 角速度上限进行了实车测试,最终的实验结果约为 9郾 4毅·s - 1[16] . 由此可知文献[1,9,10,12鄄鄄15]提出的 方法在实际应用中会面临执行器饱和的影响. 文献 [11]中的转向角速度上限与文献[16]中的实验结 果接近,但文献[11] 中的方法泊车需要的车位较 大. 因此,研究考虑转向角速度约束的自动泊车路 径跟踪控制方法具有一定的理论和现实意义. 模型预测控制( model predictive control,MPC) 是一种可以显式处理约束条件的控制方法,近年来 被广泛地应用于解决路径跟踪等多约束条件下的优 化控制问题[17] . 其中非线性模型预测控制(Nonlin鄄 ear鄄鄄MPC,NMPC) [18鄄鄄20]相比文献[16]和[21]中线性 化的模型预测控制方法具有更长的精确预测时域, 较适合于解决车速较低但参考路径曲率、航向变化 较大的自动泊车路径跟踪问题. 基于上述考虑,本 文提出一种基于非线性模型预测控制(NMPC)的自 动泊车路径跟踪控制器,通过计算机仿真对其有效 性进行验证,并将该控制器与文献[21]中提出的基 于线性时变模型预测控制( linear time鄄varying model predictive control,LTV鄄鄄 MPC) 的自动泊车路径跟踪 控制器进行了对比. 1 车辆运动学模型及约束 自动泊车时车辆行驶速度较低,动力学特性对 路径跟踪控制的影响较小,因此可以基于车辆运动 学模型设计自动泊车路径跟踪控制器. 文献[10鄄鄄 11,16]中使用的非完整约束模型是一种经典的车 辆运动学模型,可以较好地模拟车辆低速行驶时的 运动状态,因此选择该模型作为被控车辆模型: x · = vcos兹 y · = vsin兹 兹 · = (vtan 啄) ì î í ï ï ï ï / l (1) 式中,x · 和 y · 分别为车辆在 X 和 Y 方向的速度分量, 兹 为航向角,啄 为转向轮等效转角,l 为轴距. 图 1 为 车辆运动学模型示意图. 图 1 车辆运动学模型 Fig. 1 Kinematic model of the vehicle 约束条件主要考虑车辆的纵向加速度约束、转 向角约束和转向角速度约束. 由于基于非线性模型 预测控制的自动泊车路径跟踪方法是一种离散时间 控制方法,所以纵向加速度约束和转向角速度约束 在控制器中的表现形式分别为纵向速度增量约束和 转向角增量约束. 纵向速度增量 驻v 通过下式计算: 驻v = T v · (2) 式中,v · 为纵向加速度,T 为控制周期. 由于自动泊 车时车速较慢,无需大幅度加速或减速,而且过于剧 烈的加速或减速可能导致未离开车辆的乘客感到不 适,所以为了保证跟踪过程平稳,可以设置车辆纵向 加速度 v · 的上下限为 依 1 m·s - 2 . 另外由于车速较 ·948·