值问题的分离变量法解方程,能解高维波动方程的柯西问题,明确波的传播与衰减的意义, 用能量不等式确定方程解的唯一性和稳定性。 3教学重点和难点 教学重点是波动方程的导出方法、初边值问题的分离变量法解方程、高维波动方程的柯 西问题、用能量不等式确定方程解的唯一性和稳定性。教学难点是初边值问题的分离变量法 解方程、解高维波动方程的柯西问题 4.教学内容 第一节方程的导出、定解条件 1.弦振动方程的导出 2.定解条件 3.定解问题适定性概念 第二节达朗贝尔(d' Alembert)公式、波的传播 1.叠加原理 2.弦振动方程的达朗贝尔解法 3.传播波 4.依赖区间、决定区域和影响区域 5.齐次化原理 第三节初边值问题的分离变量法 1.分离变量法 2.解的物理意义 3.非齐次方程的情形 4.非齐次边界条件的情形 第四节高维波动方程的柯西问题 1.膜振动方程的导出 2.定解条件的提法 3.球平均法 4.降维法 5.非齐次波动方程柯西问题的解 第五节波的传播与衰减 1.依赖区域、决定区域和影响区域 2.惠更斯( Huygens)原理、波的弥散 3.波动方程解的衰减 第六节能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性 1.振动的动能和位能值问题的分离变量法解方程，能解高维波动方程的柯西问题，明确波的传播与衰减的意义， 用能量不等式确定方程解的唯一性和稳定性。 3.教学重点和难点 教学重点是波动方程的导出方法、初边值问题的分离变量法解方程、高维波动方程的柯 西问题、用能量不等式确定方程解的唯一性和稳定性。教学难点是初边值问题的分离变量法 解方程、解高维波动方程的柯西问题。 4.教学内容 第一节 方程的导出、定解条件 1. 弦振动方程的导出 2. 定解条件 3. 定解问题适定性概念 第二节 达朗贝尔（d'Alembert）公式、波的传播 1. 叠加原理 2. 弦振动方程的达朗贝尔解法 3. 传播波 4. 依赖区间、决定区域和影响区域 5. 齐次化原理 第三节 初边值问题的分离变量法 1. 分离变量法 2. 解的物理意义 3. 非齐次方程的情形 4. 非齐次边界条件的情形 第四节 高维波动方程的柯西问题 1. 膜振动方程的导出 2. 定解条件的提法 3. 球平均法 4. 降维法 5. 非齐次波动方程柯西问题的解 第五节 波的传播与衰减 1. 依赖区域、决定区域和影响区域 2. 惠更斯（Huygens）原理、波的弥散 3. 波动方程解的衰减 第六节 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性 1. 振动的动能和位能