B1 B2 B3 B4 ai 3 11 3 10 A 9 8 A2 7 4 10 5 A3 9 b 6 5 6 20 表2.1.2运输表 当a=b,即产销平衡时，(2.1.1)等价于如下问题： m: S.t. .t=l.m (2.1.2) 2=61=ln xy≥0，i=1,…,m,j=1…,n 这时(2.1.1)即(2.1.2)称为平衡运输问题，其约束矩阵为 Xl…n21…X2m…Xml…Xmm 1.1 1…1 M= 11 即x,的系数矩阵为p,=0…1010,=立P,· 第i个第m+j个 由于x=化，=}是(212)的可行解，因此(2.12的存在可行解。同时，由于212)的可行域有界， 因此(2.1.2)存在最优解。 当a≠b时，称(2.1.1)为不平衡运输问题。其中，若a>b,即产大于销，同样可说明(2.1.1)一定存在 最优解；若a<b,即销大于产，显然(2.1.1)无可行解，这时考虑在保证物质全部运到各销地的前提下的 运费最小的运输问题： 22 B1 B2 B3 B4 ai A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 bj 3 6 5 6 20 表 2.1.2 运输表 当 a=b，即产销平衡时，(2.1.1)等价于如下问题： 1 1 1 1 min . . , 1, , , 1, , 0, 1, , , 1, , m n ij ij i j n ij i j m ij j i ij z cx st x a i m x bj n x i mj n = = = = = = = = = ≥= = ∑∑ ∑ ∑ " " " " (2.1.2) 这时(2.1.1)即(2.1.2)称为平衡运输问题，其约束矩阵为 11 1 21 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n m mn x xx x x x A = " """ " " % " %% % 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 即 ij x 的系数矩阵为 (0 1 0 1 0)T pij = "" "" ， 1 1 m n ij ij i j A x = = x p = ∑∑ 。 第 i 个 第 m+j 个 由于 { } i j ij a b x a x = = 是(2.1.2)的可行解，因此(2.1.2)的存在可行解。同时，由于(2.1.2)的可行域有界， 因此(2.1.2)存在最优解。 当 a b ≠ 时，称(2.1.1)为不平衡运输问题。其中，若 a>b，即产大于销，同样可说明(2.1.1)一定存在 最优解；若 a<b，即销大于产，显然(2.1.1)无可行解，这时考虑在保证物质全部运到各销地的前提下的 运费最小的运输问题：