·1200· 智能系统学报 第15卷 3.1模型构造 33权值初始化和自更新 稀疏组合学习假定训练样本均可在稀疏组合 出现频率越高的稀疏组合所表示事件为正常 集合中找出能够以较小误差进行线性重构的组 的概率越高。为每个稀疏组合设定权值，值越高 合，表示为 重要性越大。在32节每轮训练结束后，统计 t=mi∑∑y-S =1的总数，记为。对S,的权值进行初始化： =1 (1) 方=1，￥=0.山 财-月 S.t. 测试阶段，选择重构误差值小于阈值μ的样 式中：S,为稀疏组合；x,为运动前景块的特征； 本对权值进行更新。给定测试特征x∈RP,计算 n为训练样本的总数；k为稀疏组合的个数； 稀疏组合的加权重构误差： y=y,Y2,…Ya以，Y=yy…,l,Y表示S,是否 e:=(1-w)×E 为特征x的最优稀疏组合；是稀疏组合S,用于 式中1≤i≤k。若min(e,e2,…,e)≤4，则对权值进 表示x的系数。 行更新，公式为 3.2模型参数求解 t+1,e=min(e1,e2,…,e) 为了提高检测效率，k值应尽可能小。引入 = ,其他 超参入，当训练数据的重构误差小于该值时，训练 (9) 结束。式()更新为 5=∑，-s-≤0 (2) 3.4自更新稀疏组合检测 s.t. ∑=l=@vie,2… 给定测试数据x,计算稀疏组合的最小二乘 采用迭代方式求解式(2)，可快速找到表征大 误差： 多数正常特征的稀疏组合。具体方法为，对于第 min-58 1轮，更新S。式(2)转化为 ∑-S6-) 式中：1≤i≤k;B的闭式解为 B=(STS)STx (3) S.t. =1.=0.山 则x与S,的加权重构误差为 1 式中2为当前训练数据X∈X的下标集合。同 1-w-sp=1-ws6Ss's-小 样采用迭代方式求解式(3)，分两步进行： 式中I。为p×p的单位矩阵。为每个稀疏组合定 1)固定y,更新S:和B。式(3)简化为二次方程： 义一个辅助矩阵H: LB,S)=∑Y-sPHB (4) H:=S:(SS)S-Ip 对所有y≠0，可求得最优B。B的闭式解为 最终只需对测试数据x,按照式(10)即可计 算出其与每个稀疏组合的加权重构误差： B=(STS)SIx, (5) E=x 通过块坐标下降法求得S,的最优解为 (10) e:=(1-w)E S:=ΠS-6,7sL(B,S)l (6) 式中6，设置为0.0001。 若存在e<T(1≤i≤k),x为正常，否则为异 2)根据{S),更新y。对x求解函数为 常。如果e<μ，则根据式(9)对权值进行更新，完 minlB s.t.=(0.1) (7) 成权值的在线更新。 易得y的闭式解为 4实验与分析 -{&9 (8) 41数据集 本文在数据集Avenuelis和UCSD21上进行 重复上述两个步骤，直至式(3)收敛，则第 了大量实验。Avenue数据集中共l6个训练视 i轮结束。x。为空时，整个训练结束。 频，21个测试视频。训练视频仅为正常事件，测3.1 模型构造 稀疏组合学习假定训练样本均可在稀疏组合 集合中找出能够以较小误差进行线性重构的组 合，表示为 t = min S,γ,β ∑n j=1 ∑k i=1 γ i j xj −Siβ i j 2 2 s.t. ∑k i=1‘ γ i j = 1, γi j = {0,1} (1) γ = {γ1,γ2,··· ,γn} γj = {γ 1 j ,γ 2 j ,··· ,γ k j } γ i j β i j 式中：Si 为稀疏组合；xj 为运动前景块的特征； n 为训练样本的总数； k 为稀疏组合的个数； ， ， 表示 Si 是否 为特征 xj 的最优稀疏组合； 是稀疏组合 Si 用于 表示 xj 的系数。 3.2 模型参数求解 为了提高检测效率，k 值应尽可能小。引入 超参 λ，当训练数据的重构误差小于该值时，训练 结束。式 (1) 更新为 tj = ∑k i=1 γ i j { xj −Siβ i j 2 2 −λ } ⩽ 0 s.t. ∑k i=1‘ γ i j = 1, γ i j = {0,1} ∀ j ∈ {1,2,··· ,n} (2) 采用迭代方式求解式 (2)，可快速找到表征大 多数正常特征的稀疏组合。具体方法为，对于第 i 轮，更新 Si。式 (2) 转化为 min Si,γ,β ∑ j∈Ωc γ i j ( xj −Siβ i j 2 2 −λ ) s.t. ∑k i=1‘ γ i j = 1, γ i j = {0,1} (3) 式中 Ωc 为当前训练数据 Xc ∈ X 的下标集合。同 样采用迭代方式求解式 (3)，分两步进行： 1) 固定 γ ，更新 Si 和 β。式 (3) 简化为二次方程： L(β,Si) = ∑ j∈Ωc γ i j xj −Siβ i j 2 2 (4) γ i 对所有 j , 0 ，可求得最优 β。β 的闭式解为 β i j = ( S T i Si )−1 S T i xj (5) 通过块坐标下降法求得 Si 的最优解为 Si = Π[ Si −δt∇S iL(β,Si) ] (6) 式中 δt 设置为 0.0001。 2) 根据{Si , β}，更新 γ。对 xj 求解函数为 min γ i j γ i j xj −Siβ i j 2 2 −λγ i j , s.t. γ i j = {0,1} (7) γ i 易得 j 的闭式解为 γ i j =    1, xj −Siβ i j 2 2 < λ 0, 其他 (8) 重复上述两个步骤，直至式 (3) 收敛，则第 i 轮结束。xc 为空时，整个训练结束。 3.3 权值初始化和自更新 γ i j = 1 出现频率越高的稀疏组合所表示事件为正常 的概率越高。为每个稀疏组合设定权值，值越高 重要性越大。在 3.2 节每轮训练结束后，统计 的总数，记为 τi。对 Si 的权值进行初始化： w 0 i = τ 0 i n µ x ∈ R p 测试阶段，选择重构误差值小于阈值 的样 本对权值进行更新。给定测试特征 ，计算 稀疏组合的加权重构误差： ei = (1−wi)× Ei 式中 1 ⩽ i ⩽ k 。若 min(e1, e2,··· , ek) ⩽ µ ，则对权值进 行更新，公式为 τ t+1 i =    τ t i +1, ei = min(e1, e2,··· , ek) τ t i , 其他 w t+1 i = τ t+1 i ∑k j=1 τ t+1 j (9) 3.4 自更新稀疏组合检测 给定测试数据 x，计算稀疏组合的最小二乘 误差： min β x−Siβ i 2 2 式中： 1 ⩽ i ⩽ k ；β 的闭式解为 βˆ i = (S T i Si) −1S T i x 则 x 与 Si 的加权重构误差为 (1−wi) x−Siβ i 2 2 = (1−wi) ( Si ( S T i Si )−1 S T i − I p ) x 2 2 式中 Ip 为 p× p 的单位矩阵。为每个稀疏组合定 义一个辅助矩阵 Hi： Hi = Si(S T i Si) −1S T i − Ip 最终只需对测试数据 x，按照式 (10) 即可计 算出其与每个稀疏组合的加权重构误差： { Ei = ∥Hix∥ 2 2 ei = (1−wi)Ei (10) ei < T 1 ⩽ i ⩽ k ei < µ 若存在 ( )，x 为正常，否则为异 常。如果 ，则根据式 (9) 对权值进行更新，完 成权值的在线更新。 4 实验与分析 4.1 数据集 本文在数据集 Avenue[15] 和 UCSD[23] 上进行 了大量实验。Avenue 数据集中共 16 个训练视 频，21 个测试视频。训练视频仅为正常事件，测 ·1200· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷