国家重点实验室 子环 ●定义 若环R中的子集S,在环R中的定义的代数运算也构 成环,则称S为R的子环,R为S的扩环 ●判定 非空子集S是R的子环的充要条件是: ·对任何两个元素a,b∈S,恒有ab∈S; 对任何两个元素a,b∈S,恒有ab∈S; 例子 全体整数集合构成一个可换环。以某一整数m的倍 数全体构成其中的一个子环。如m=3集合{…,-3, 0,3,…}构成一个子环定义 ➢若环R中的子集S，在环R中的定义的代数运算也构 成环，则称S为R的子环，R为S的扩环 判定 ➢非空子集S是R的子环的充要条件是： • 对任何两个元素a, b∈S ， 恒有a-b∈S； • 对任何两个元素a, b∈S， 恒有ab ∈S； 例子 ➢全体整数集合构成一个可换环。以某一整数m的倍 数全体构成其中的一个子环。如m=3, 集合{…, -3, 0, 3, …}构成一个子环 子环