g=1 larg=, +arg=,st arg(=2)=arg-, +arg=2+2r, larg=, arg=p n|1=2}=ln|=1|+n| n(二12)=ln=1+ln=2+2kri(k=0,±1) 当Re(=1)<0且Re(二2)<0时, arg(= =,) ∫ag=1+arg=2 arg=targ=pt arg1+argz2±2r,|arg-1+arg=2|>π n|=1=2|=n|1|+ln| n(二122)=ln=1+ln=2+2kπi(k=0,±1) 综上所述,对任何非零复数z1和二2都有 n(二12)=ln1+ln=2+2kri(k=0,±1) 4.求证:三个复数=1,2,=3成为等边三角形顶点的必要与充分条件是 3=212+223+23 证:三角形=1=23是等边三角形的必要与充分条件为:向量=2绕=旋转或-,得向量=1=3, 即3-21=(=2-=1)e3或 两边平方化简得结论zz 21 )arg( = ⎩ ⎨ ⎧ + ≤+ ±+ >+ |argarg| , argarg π ; 2argarg π |argarg| , π . 1 2 1 2 1 2 1 2 zz zz zz zz ||ln||ln||ln 21 1 2 += zzzz 2lnln)ln( π )1 ,0( i 21 1 2 ++= kkzzzz = ± 当 0)Re( 0)Re(z1 < 且 z2 < 时, zz 21 )arg( = ⎩ ⎨ ⎧ + ≤+ ±+ >+ |arg arg| ,argarg π ; |arg arg | , 2argarg π . 1 2 1 2 1 2 1 2 zz zz zz π zz ||ln||ln||ln 21 1 2 += zzzz 2lnln)ln( π )1 ,0( i 21 1 2 ++= kkzzzz = ± . 综上所述，对任何非零复数 都有 21 和 zz 2lnln)ln( π )1 ,0( i 21 1 2 ++= kkzzzz = ± . 4. 求证：三个复数 成为等边三角形顶点的必要与充分条件是: 321 , , zzz 133221 2 3 2 2 2 1 ++=++ zzzzzzzzz . 证： 三角形 zzz 321 是等边三角形的必要与充分条件为： 向量 21zz 绕 旋转 1 z 3 π 或 3 π − 得向量 1 3 zz ， 即 i 3 π 1213 e)( ± −=− zzzz 或 i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 12 13 12 13 ±=− − − ⇒±= − − zz zz zz zz 两边平方化简得结论