双寡头竞争: Cournot博弈 双寡头竞争(续) ·两个企业同时选择产量,价格由市场决 企业最大化利润的一阶条件为 假定需求函数为P(Q)=a-(q1+q2) q1=R1(q2)= 其中q为企业1的产量,q2为企业2的产量 假定成本函数为:C(q)=cq 那么,利润函数为 ·纳什均衡产 I1,=92 P(0)-cq2=q(a-q, -c) 纳什均衡利润为nx-=m2=(g=C 垄断产量和垄断利润 划拳博弈 ·垄断企业的目标函数 ∏L=QF(Q-c=a-9-c) 老虎0,01,-1|0.0|-1,1 ·垄断产量 a-c 1,10,0|1,-10,0 垄断利润:m.(a-c) 杠子|1 混合战略纳什均衡 纳什均衡的存在性问题 ·有些博弈没有“纯战略”纳什均衡,但有 每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡 混合战略纳什均衡,如监督博弈。 纯战略或混合战略) 偷懒不偷懒给定工人偷懒,老板的最优 如果一个博弈存在两个纯战略纳什均 衡,那么,一定存在第三个混合战略纳 监督 什均衡 不监督-2,32,2 人的最优选择是双寡头竞争：Cournot博弈 • 两个企业同时选择产量，价格由市场决 定； • 假定需求函数为 其中 为企业1的产量， 为企业2的产量 • 假定成本函数为： • 那么，利润函数为： ( ) ( ) P Q = a − q1 + q2 2 q i i qi C(q ) = c ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 q P Q cq q a q q c q P Q cq q a q q c Π = − = − − − Π = − = − − − 1 q 双寡头竞争（续） • 企业最大化利润的一阶条件为： • 纳什均衡产量： • 纳什均衡利润为 2 2 ( ) 2 2 ( ) 1 2 2 2 2 1 1 2 a c q q R q a c q q R q − − = = − − = = 3 1 2 a c q q NE NE − = = 9 ( ) 2 1 2 NE NE a − c Π = Π = 垄断产量和垄断利润 • 垄断企业的目标函数： • 垄断产量： • 垄断利润： QP(Q) Qc Q(a Q c) ΠM = − = − − 2 a c QM − = 4 ( ) 2 a c M − Π = 划拳博弈 老虎 鸡 虫 杠子 老虎 鸡 虫 杠子 0，0 1，-1 0，0 -1，1 -1，1 0，0 1，-1 0，0 0，0 -1，1 0，0 1，-1 1，-1 0，0 -1，1 0，0 混合战略纳什均衡 • 有些博弈没有“纯战略”纳什均衡，但有 混合战略纳什均衡，如监督博弈。 监督 不监督 偷懒 不偷懒 1，－1 －1，2 －2，3 2，2 给定工人偷懒，老板的最优 选择是监督；给定老板监督， 工人的最优选择是不偷懒； 给定工人不偷懒，老板的最 优选择是不监督；给定老板 不监督，工人的最优选择是 偷懒；如此循环。 纳什均衡的存在性问题 • 每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡 （纯战略或混合战略）； • 如果一个博弈存在两个纯战略纳什均 衡，那么，一定存在第三个混合战略纳 什均衡