·484· 智能系统学报 第13卷 策略可知，这些采用背叛策略的邻居在进行策略调 此外，图6也从另一方面说明网络中这种拥有 整时会模仿hub节点的背叛策略，而由式(13)可知 大量邻居节点的hub节点往往受到合作策略的眷 采用(D,D)策略的双方收益为零，故在下一次的网 顾，并且会在欺骗诱惑增大的情况下，起到阻碍背 络博弈中hub节点的收益会随着采用背叛策略邻居 叛策略传播的作用。 增多而大幅下降。 随着网络博弈的进行，hub节点的收益会下降 4结束语 到使其本身所采用的背叛策略不再是其邻居节点模 本文在HK网络基础上提出了一种高聚类幂律 仿的对象，进而在某一时刻hub节点会模仿其邻居 可调的网络结构模型，该模型与原HK网络模型相 的合作策略，此时利用其hub节点本身具有的多连 接的资源优势随着网络博弈的进一步演化会逐渐使 比具有更高的聚类系数。进一步在此模型基础上进 其采用的合作策略成为被邻居节点模仿的对象。 行博弈演化策略的研究，研究结果表明高聚类幂律 由上述分析可知合作策略容易占据网络中的高 可调网络结构有利于促进博弈中合作现象的涌现， 度连接的hub节点，进而影响其周围邻居也采用合 并且随着博弈模型中诱惑参数的增大合作者所占比 作策略，促进在EHK网络上合作现象的涌现。 例会随之降低。 3.2.2背叛的诱惑对合作行为的影响 参考文献： 本节考虑收益矩阵式(13)中参数b(背叛的诱惑) 增大时，对网络上博弈个体的合作行为的影响。在 [1]WATTS D J,STROGATZ S H.Collective dynamics of 初始状态为o=m=2,规模W=1000的EHK网络 small-world'networks[J].Nature,1998,393(6684): 440-442. 上进行80次博弈后的仿真结果（见图6）。由图6 [2]BARABASI A L,ALBERT R,JEONG H.Mean-field the- 可见，无论可调概率P值取多大，当诱惑参数b值增 ory for scale-free random networks[J.Physica A:statistical 大时，群体中合作者的均衡密度都呈现出减小的 mechanics and its applications,1999,272(1/2):173-187. 趋势。这是因为，当诱惑参数b增大时节点采取背叛 [3]HOLME P,KIM B J.Growing scale-free networks with 策略将得到更大的收益，而采取合作策略的节点的 tunable clustering[J].Physical review E,2001,65(2 Pt 2): 收益并没有增加。由策略调整式(14)可知，这将会 026107 增大两者收益之差，进而会加大合作者模仿背叛者 [4李稳国，王力虎，陈明芳.HK网络演化模型的研究和改进 的概率，从而在宏观上表现为合作者的密度的值 [J.计算机工程，2009,35(3)：121-122,125 下降。然而，合作者均衡密度虽然整体呈现下降趋 LI Wenguo,WANG Lihu,CHEN Mingfang.Study and im- 势，但下降幅度并不大，这种较小的降幅主要是因 provement on growing HK network model[J].Computer en 为EHK网络的空间结构对合作行为在囚徒博弈上 gineering,2009,35(3)121-122,125. 的影响。过高的聚类系数使得网络中节点的联系更 [⑤]王丹，井元伟，郝彬彬.扩展HK网络结构与同步能力的 加密切，必然会使得低连接度的节点在高连接度的 研究.物理学报，2012.61(22)：220511 节点周围形成三角结构，这种三角结构会使得当高 WANG Dan.JING Yuanwei.HAO Binbin.Extended 度节点偶尔采用背叛策略时，低度节点仍然保持合 Holme-Kim network model and synchronizability[J].Acta 作策略不变。大量的这种三角形结构会在空间集 physica sinica,2012,61(22):220511. 结成簇，共同抵御背叛策略的人侵。 [6]崔爱香，傅彦.加速增长的HK网络演化模型[.计算机 科学，2015,42(4)：37-39 1.00 CUI Aixiang,FU Yan.Accelerated-growth HK network 0.95 evolution model[J].Computer science,2015,42(4):37-39. 0.90 [)徐玉珠，张达敏，曾成，等.改进HK网络演化模型的研究 0.85 0.80 ).电子科技，2016,29(3：106-109 0.75 XU Yuzhu,ZHANG Damin,ZENG Cheng,et al.Research 0.70 on and modeling of the improved HK network model[J]. 0.65 Electronic science and technology,2016,29(3):106-109. 0.60 [8]CHEN Liuging,GAO Jinchun,XIE Gang,et al.Routing to 1.01.1121.31.41.51.61.71.81.92.0 enhance traffic capacity for scale-free networks with tun- 图6合作者密度与欺骗诱惑关系 able clustering[C]//Proceedings of IEEE Advanced Informa- Fig.6 Relationship between the partner density and de- tion Technology,Electronic and Automation Control Con- ception temptation ference.Chongqing,China,2015:110-113.策略可知，这些采用背叛策略的邻居在进行策略调 整时会模仿 hub 节点的背叛策略，而由式 (13) 可知 采用 (D, D) 策略的双方收益为零，故在下一次的网 络博弈中 hub 节点的收益会随着采用背叛策略邻居 增多而大幅下降。 随着网络博弈的进行，hub 节点的收益会下降 到使其本身所采用的背叛策略不再是其邻居节点模 仿的对象，进而在某一时刻 hub 节点会模仿其邻居 的合作策略，此时利用其 hub 节点本身具有的多连 接的资源优势随着网络博弈的进一步演化会逐渐使 其采用的合作策略成为被邻居节点模仿的对象。 由上述分析可知合作策略容易占据网络中的高 度连接的 hub 节点，进而影响其周围邻居也采用合 作策略，促进在 EHK 网络上合作现象的涌现。 3.2.2 背叛的诱惑对合作行为的影响 b m0 = m = 2 N = 1 000 P b fc b fc 本节考虑收益矩阵式 (13) 中参数 (背叛的诱惑) 增大时，对网络上博弈个体的合作行为的影响。在 初始状态为 ，规模 的 EHK 网络 上进行 80 次博弈后的仿真结果 (见图 6)。由图 6 可见，无论可调概率 值取多大，当诱惑参数 值增 大时，群体中合作者的均衡密度 都呈现出减小的 趋势。这是因为，当诱惑参数 增大时节点采取背叛 策略将得到更大的收益，而采取合作策略的节点的 收益并没有增加。由策略调整式 (14) 可知，这将会 增大两者收益之差，进而会加大合作者模仿背叛者 的概率，从而在宏观上表现为合作者的密度 的值 下降。然而，合作者均衡密度虽然整体呈现下降趋 势，但下降幅度并不大，这种较小的降幅主要是因 为 EHK 网络的空间结构对合作行为在囚徒博弈上 的影响。过高的聚类系数使得网络中节点的联系更 加密切，必然会使得低连接度的节点在高连接度的 节点周围形成三角结构，这种三角结构会使得当高 度节点偶尔采用背叛策略时，低度节点仍然保持合 作策略不变[14]。大量的这种三角形结构会在空间集 结成簇，共同抵御背叛策略的入侵。 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 fc t P=0.0 P=0.3 P=0.5 P=0.7 P=1.0 图 6 合作者密度与欺骗诱惑关系 Fig. 6 Relationship between the partner density and de￾ception temptation 此外，图 6 也从另一方面说明网络中这种拥有 大量邻居节点的 hub 节点往往受到合作策略的眷 顾，并且会在欺骗诱惑增大的情况下，起到阻碍背 叛策略传播的作用。 4 结束语 本文在 HK 网络基础上提出了一种高聚类幂律 可调的网络结构模型，该模型与原 HK 网络模型相 比具有更高的聚类系数。进一步在此模型基础上进 行博弈演化策略的研究，研究结果表明高聚类幂律 可调网络结构有利于促进博弈中合作现象的涌现， 并且随着博弈模型中诱惑参数的增大合作者所占比 例会随之降低。 参考文献： WATTS D J, STROGATZ S H. Collective dynamics of ‘small-world’ networks[J]. Nature, 1998, 393(6684): 440–442. [1] BARABÁSI A L, ALBERT R, JEONG H. Mean-field the￾ory for scale-free random networks[J]. Physica A: statistical mechanics and its applications, 1999, 272(1/2): 173–187. [2] HOLME P, KIM B J. Growing scale-free networks with tunable clustering[J]. Physical review E, 2001, 65(2 Pt 2): 026107. [3] 李稳国, 王力虎, 陈明芳. HK 网络演化模型的研究和改进 [J]. 计算机工程, 2009, 35(3): 121–122, 125. LI Wenguo, WANG Lihu, CHEN Mingfang. Study and im￾provement on growing HK network model[J]. Computer en￾gineering, 2009, 35(3): 121–122, 125. [4] 王丹, 井元伟, 郝彬彬. 扩展 HK 网络结构与同步能力的 研究[J]. 物理学报, 2012, 61(22): 220511. WANG Dan, JING Yuanwei, HAO Binbin. Extended Holme-Kim network model and synchronizability[J]. Acta physica sinica, 2012, 61(22): 220511. [5] 崔爱香, 傅彦. 加速增长的 HK 网络演化模型[J]. 计算机 科学, 2015, 42(4): 37–39. CUI Aixiang, FU Yan. Accelerated-growth HK network evolution model[J]. Computer science, 2015, 42(4): 37–39. [6] 徐玉珠, 张达敏, 曾成, 等. 改进 HK 网络演化模型的研究 [J]. 电子科技, 2016, 29(3): 106–109. XU Yuzhu, ZHANG Damin, ZENG Cheng, et al. Research on and modeling of the improved HK network model[J]. Electronic science and technology, 2016, 29(3): 106–109. [7] CHEN Liuqing, GAO Jinchun, XIE Gang, et al. Routing to enhance traffic capacity for scale-free networks with tun￾able clustering[C]//Proceedings of IEEE Advanced Informa￾tion Technology, Electronic and Automation Control Con￾ference. Chongqing, China, 2015: 110–113. [8] ·484· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷