全过程重力所作的功为 A dy=g(2-a2)=2(12-a2) 桌面摩擦力所做的功为 f·d=丁「=-ugd=-u1g 将(2),(3)式代入(1)式得 ng 由于解得=1-a)0(=y 例9一飞船绕某星体作圆形轨道运动,半径为R,速率为,突然点燃一火箭,其冲力使飞 船增加了向外的径向速度分量v,(设v<V),因此飞船的轨道变成椭圆形.(1)用v,R0表示出引 力F的表达式.(2)求飞船与星体的最远与最近距离 分析本题为角动量守恒和机械能守恒定律的综合应用 解(1)设星体和飞船质量分别为M和m,当飞船作圆周运动时有 Ro Ro 所以 GM=Ro" 故引力为 F=GMm=m Roo (1)发射火前前后,角动量守恒 发射后,在最远点或最近点矢径方向和速度方向垂直 mRo=mr 即 R 火箭发射后,忽略火箭质量,根据机械能守恒定律有 I m(va +v2)-GMm-Imv2-GMim (3) 联立(1),(2),(3)解得全过程重力所作的功为 ( ) 2 ( ) 2 1 2 2 1 2 2 l a l mg A ygdy g l a a m         （2） 桌面摩擦力所做的功为： 2 2 0 ( ) 2 2 ( ) l a l a mg A f dx f dx xgdx g l a f                     （3） 将(2)，(3)式代入(1)式得 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) 2 l a mv l mg l a l mg      （4） 由于解得 [( ) ( ) ] 2 2 2 l a l a l g v      例 9 一飞船绕某星体作圆形轨道运动，半径为 R0，速率为 v0，突然点燃一火箭，其冲力使飞 船增加了向外的径向速度分量 vr，（设 vr<v0）,因此飞船的轨道变成椭圆形．（1）用 v0，R0 表示出引 力 F 的表达式．（2）求飞船与星体的最远与最近距离． 分析 本题为角动量守恒和机械能守恒定律的综合应用． 解 （1）设星体和飞船质量分别为 M 和 m，当飞船作圆周运动时有 0 2 0 2 0 R v m R Mm G  ， （1） 所以 2 0 0 GM  R v 故引力为 2 2 0 0 2 r R v m r Mm F  G  ． (1) 发射火前前后，角动量守恒 0 0 0 L  mR v ， 发射后，在最远点或最近点矢径方向和速度方向垂直， L=mrv, 所以 mR v  mrv 0 0 ， 即 R v  rv 0 0 ． （2） 火箭发射后，忽略火箭质量，根据机械能守恒定律有 r Mm mv G R Mm m v  vr  G   2 0 2 2 0 2 1 ( ) 2 1 ， （3） 联立（1），（2），（3）解得