U=UR+UL+UC=Ri+jXL i jCi=[R+j(XL-Xc)Ji 此即为基尔霍夫定律的相量形式。 令Z1=R+j(X1=XC)=21 由(b)图可见U、U-Uc、U组成一个三角形,称电压三角形,电压u与电 流i之间的相位差可以从电压三角形中得出, o=arctan 2-U arctan R Z、R和(X一Xc)也可以组成一个直角三角形,称为阻抗三角形 (2)功 率 ①瞬时功率: p=ui=UmIm sin(at+p)sin@t=Ulcoso-Ulcos(2ot+p) ②平均功率 7 Jo pat[UI cos -UI cos(2ot+p)Jdr-0lcosp 又称为有功功率,其中cosp称为功率因数 ③无功功率: 0=U-Uc= F(XL-Xc=UIsing ④视在功率: S=UI称为视在功率 可见S=)P+Q 26电路中的诸振 由上图的电压三角形可看出,当XL=Xc时即电源电压与电路中的电流i同相。 这时电路中发生谐振现象 1、串联谐振 谐振发生在串联电路中,称为串联谐振 ()发生串联谐振的条件,x=Xc或2n=1 并由此得出谐振频率 f=fo (2)串联谐振的特征 ①电路的阻抗最小,2=VR2+(x1-X)2=R ②由于电源电压与电路中电流同相(q=0),电路对电源呈现电阻性。 ③由于X=Xc,于是U=Uc。而U2与Uc在相位上相反,互相抵消,因此电源 电压U=URU  =UR  + UL  + UC  =R I  +jXL I  －jXC I  =[R+j(XL－XC)] I  此即为基尔霍夫定律的相量形式。 令 Z= I U   =R+j(XL－XC) =|Z| / φ 由（b）图可见 UR  、UL  —UC  、U  组成一个三角形，称电压三角形，电压 u 与电 流 i 之间的相位差可以从电压三角形中得出， φ=arctan R L C U U −U = arctan R X L − X C |Z|、R 和(XL－XC)也可以组成一个直角三角形，称为阻抗三角形。 ⑵ 功率 ① 瞬时功率： p=ui=UmIm sin(ωt+φ) sinωt=UIcosφ－UIcos(2ωt+φ) ② 平均功率： P=  T pdt T 0 1 =  − + T UI UI t dt T 0 [ cos cos(2 )] 1    =UIcosφ 又称为有功功率，其中 cosφ 称为功率因数。 ③ 无功功率： Q=ULI－UCI= I2 (XL－XC)=UIsinφ ④ 视在功率： S=UI 称为视在功率 可见 2 2 S = P + Q 2.6 电路中的谐振 由上图的电压三角形可看出，当 XL=XC时 即电源电压 u 与电路中的电流 i 同相。 这时电路中发生谐振现象。 1、串联谐振 谐振发生在串联电路中，称为串联谐振。 ⑴ 发生串联谐振的条件，XL=XC或 2πfL= 2fC 1 并由此得出谐振频率 f=f0= 2 LC 1 ⑵ 串联谐振的特征 ① 电路的阻抗最小， 2 2 ( ) Z = R + XL − XC ＝R。 ② 由于电源电压与电路中电流同相(φ＝0)，电路对电源呈现电阻性。 ③ 由于 XL=XC，于是 UL＝UC。而 U L  与 UC  在相位上相反，互相抵消，因此电源 电压 U  ＝UR 