第5期 刘婷等：对一种基于排序变换的混沌图像置乱算法的商榷 679 表1图像第1行像素的置换地址码 Table Address oodes of transposition in the first row of the image i 1 2 3 4 5 6 7 891011121314151617181920 4917615720111221875152213831661831462304810019811922951104 i 21 22 2324 25 2627 28 293031 3233 3435 36 37 383940 )20890174164188133250926561092148216319013025614.13 i41424344 45464748495051 5253 54555657585960 4326613424812306212224025551082128416718214722754107 161626364 65666768 697071 72 7374757677787980 4)2118616918015021974148226571112177815819911722559114222 根据表1中的置换地址码，按照定理1的方法 其中，x表示延迟时间，取值分别为1、2和3结果 比较时间延迟分别为1~3的混沌值的大小.用1在表2中列出. 表示X+,用0表示<X。=↓2；80 表2混沌迭代流之间的大小关系 Tab le2 Larger or kess reltinsh ip be ween chaotic iterative streams 与x+的大小关系 101010010010I0010100101010100001001010000001000010001001010010010100100100101001 01011011010110001101100101100011010110000110001100110I0110110101101101101011011 10101001001110011100101011100001001110000111001110001001110010011011100100111000 由表2所示的混沌流之间的大小关系结合 迟为1、2和3时所属的区间集P、P和，对 Lgst的相空间图1可以确定￥j分别在时间延 这三个区间集取交集得到区间集】列于表3中， 表3区间集【表列 Tabe3 List of nterval sets【 1 (05080901694374947) 2 (-0309016994374947-017364817766693U(02252093395631405) 3 (050809016994374947) 4 (-0309016994374947-017364817766693儿U(02252093395631405) 5 (08090169943749470900968867902419儿U(09396926207859081) 78 (-1-076604443118978U(-0623489801858733-0309016994374947) 79 (-0309016994374947-017364817766693U(02252093395631405) 80 (09009688679024190939692620785908) 对4.2节的密钥恢复算法，其最终输出收敛到 0.5316907201991737;0.5790000000000000 一个有限点集.所属的区间集，列于表4中， 0.57900000000000090.5790000000000011 最终的输出结果表明区间集【收敛成为一个 0.57900000037213580.5790000003721361 由531个点组成的候选密钥集：{05316907201985676 0.579000000372137005790000003721372 0.53169072019856770.5316907201985688 0.579000000372154005790000003721543 0.53169072019856890.53169072019858640.579000000372155205790000003721554 0.53169072019858650.5316907201985867 0579000000372718305790000003727185 0.53169072019858770.53169072019858790.57900000037271940.5790000003727196 0.53169072019917250.5316907201991727 0.579000000372736505790000003727366第 5期 刘 婷等:对一种基于排序变换的混沌图像置乱算法的商榷 表 1 图像第 1行像素的置换地址码 Table1 Addresscodesoftranspositioninthefirstrowoftheimage i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t(i) 176 157 201 112 218 75 152 213 83 166 183 146 230 48 100 198 119 229 51 104 i 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 t(i) 208 90 174 164 188 133 250 9 26 56 109 214 82 163 190 130 256 1 4 13 i 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 t(i) 32 66 134 248 12 30 62 122 240 25 55 108 212 84 167 182 147 227 54 107 i 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 t(i) 211 86 169 180 150 219 74 148 226 57 111 217 78 158 199 117 225 59 114 222 根据表 1中的置换地址码, 按照定理 1的方法 比较时间延迟分别为 1 ～ 3的混沌值的大小.用 1 表示 xi >xi+τ, 用 0 表示 xi <xi+τ, i=1, 2, …, 80. 其中, τ表示延迟时间, 取值分别为 1、2和 3.结果 在表 2中列出 . 表 2 混沌迭代流之间的大小关系 Table2 Largerorlessrelationshipbetweenchaoticiterativestreams τ xi与 xi+τ的大小关系 1 10101 00100 10100 10100 10101 01000 01001 01000 00010 00010 00100 10100 10010 10010 01001 01001 2 01011 01101 01100 01101 10010 11000 11010 11000 00110 00110 01101 01101 10101 10110 11010 11011 3 10101 00100 11100 11100 10101 11000 01001 11000 01110 01110 00100 11100 10011 01110 01001 11000 由表 2 所示的混沌流之间的大小关系, 结合 Logistic的相空间图 1, 可以确定 x( i)分别在时间延 迟为 1、2和 3时所属的区间集 I ( 1) i 、I ( 2) i 和 I ( 3 ) i , 对 这三个区间集取交集得到区间集 Ii′, 列于表 3中 . 表 3 区间集 I′i表列 Table3 ListofintervalsetsI′i i I′i 1 ( 0.5, 0.809 016 994 374 947 ) 2 ( -0.309 016 994 374 947, -0.173 648 177 666 93) ∪ ( 0.222 520 933 956 314, 0.5 ) 3 ( 0.5, 0.809 016 994 374 947 ) 4 ( -0.309 016 994 374 947, -0.173 648 177 666 93) ∪ ( 0.222 520 933 956 314, 0.5 ) 5 ( 0.809 016 994 374 947, 0.900 968 867 902 419 ) ∪ ( 0.939 692 620 785 908, 1 ) … … 78 ( -1, -0.766 044 443 118 978 )∪ ( -0.623 489 801 858 733, -0.309 016 994 374 947 ) 79 ( -0.309 016 994 374 947, -0.173 648 177 666 93) ∪ ( 0.222 520 933 956 314, 0.5 ) 80 ( 0.900 968 867 902 419, 0.939 692 620 785 908) 对 4.2节的密钥恢复算法, 其最终输出收敛到 一个有限点集.xi所属的区间集 I ＊ i, 列于表 4中 . 最终的输出结果表明, 区间集 I ＊ 1 收敛成为一个 由 531个点组成的候选密钥集:{0.531 690 7201985676, 0.531 690 720 198 567 7, 0.531 690 720 198 568 8, 0.531 690 720 198 568 9, 0.531 690 720 198 586 4, 0.531 690 720 198 586 5, 0.531 690 720 198 586 7, 0.531 690 720 198 587 7, 0.531 690 720 198 587 9, 0.531 690 720 199 172 5, 0.531 690 720 199 172 7, 0.531 690720 1991737, …, 0.579000000 0000000, 0.579 000 000 000 000 9, 0.579 000 000 000 001 1, 0.579 000 000 372 135 8, 0.579 000 000 372 136 1, 0.579 000 000 372 137 0, 0.579 000 000 372 137 2, 0.579 000 000 372 154 0, 0.579 000 000 372 154 3, 0.579 000 000 372 155 2, 0.579 000 000 372 155 4, 0.579 000 000 372 718 3, 0.579 000 000 372 718 5, 0.579 000 000 372 719 4, 0.579 000 000 372 719 6, 0.579 000 000 372 736 5, 0.579 000 000 372 736 6, · 679·