例2详见课本 预备知识向量的内积 方阵的特征值与特征向量 问题:给定一正交向量组a1,a2,……,a,如何添加n-r个非零向 相似矩阵 量an+1,ar+2,…,an使a1,a2,…,an,a+1,…,an是向量空间R的一个 对称矩阵的相似矩阵 二次型及其标准形 正交基? 用配方法化二次型成标 答:先求n-r个向量分别与a1,a2,……,a1正交.令A 主讲:张少强 标题页 求Ac=0的基础解系E1,与2,…,En-然后用施密特正交化过程把基 础解系正交化得到的向量组与原来的合并就是一个正交基 例3用上面的方法可求 第9页共页 定义4如果n阶方阵满足AA=E,即A1=AT,则称A为正交矩阵 全屏显示天津师范大学 ˝£: ï˛S» ê AäÜAï˛ É q › È°› Éq› g.9ŸIO/ ^ê{zg.§I. . .  ½  g . Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 9 ê
42 ê à £  ¶ w ´ ' 4 Ú — ~2çÑë. Ø K: â ½ ò  ï ˛ |a1, a2, · · · , ar, X ¤ V \n − rá ö " ï ˛ar+1, ar+2, · · · , an¶a1, a2, · · · , ar, ar+1, · · · , an¥ ï ˛ ò mR n ò á ƒ? â: k ¶n − rá ï ˛ © O Üa1, a2, · · · , ar . -A =   a T 1 a T 2 . . . a T r  , ¶Ax = 0ƒ:)Xξ1 , ξ2 , · · · , ξn−r . ,￾^ñóAzLßrƒ :)Xz. ï˛|Ü5‹ø“¥òáƒ. ~3^˛°ê{å¶. ½¬4 XJnê ˜vATA = E, =A−1 = AT , K°Aè› .