812 北京科技大学学报 第29卷 2 der和Spalding山所推荐的数据，取cm=0.09,c1= 1.43,c2=1.92,%=1.0,0=1.3. 2.3边界条件 (1)入口设在水口的入口处，其速度值根据入 口与出口的质量守恒计算得出，即：入口面积与入口 速度之积等于出口面积与拉速之积. (2)出口设在结晶器下方的出口处，采用质量 边界条件，即出口处与入口处质量守恒， (③)结晶器液面设为自由滑移的壁面， 图1F数的定义 (4)水口壁及结晶器壁采用无滑移边界条件， Fig.1 Definition of Fvalue 即黏度设为无穷大，壁面附近由壁面函数确定· 2数学模型 (5)对称面：为节省计算时间，考虑到结晶器及 水口形状的对称性，取实际结晶器的一半作为计算 2.1基本假设 域.取垂直结晶器宽边的中心面作为对称面，在对 (1)结晶器内钢液流动是稳态粘性不可压缩 称面处各变量法向分量为零， 流动； 2.4计算方法 (2)不考虑结晶器振动及锥度等因素的影响； 采用英国ATE公司的CFX5.7.1软件，对上 (③)计算边界为无滑移边界： 述模型进行了三维模拟计算 (4)不计结晶器弯月面的表面波动： 2.5模拟条件 (5)忽略传热对流动的影响 模拟计算所用到的工艺参数见表1， 2.2控制方程 表1工艺参数表 (1)连续方程， Table 1 Operation parameters a(Pui)=0 axj (5) 序 模型厚 模型宽 拉速/ 水口浸入水口出口 号 度/m 度/m (mmim)深度/mm 角度/( (2)动量方程， 1 0.25 1.1 1.4 120 -15 a(业w）= 0 2 0.25 1.9 1.4 120 -15 a山十 u 3 0.25 1.5 1.0 120 -15 + ∂ +g:(6) 4 0.25 1.5 1.2 120 -15 (3)k一E方程 5 0.25 1.5 1.4 120 -15 湍动能方程： 0.25 1.5 1.6 120 -15 ouk)_ ak 7 0.25 1.5 1.4 120 -25 +G-E(7) 8 0.25 1.5 1.4 120 -34 湍动能耗散方 9 0.25 1.5 1.4 200 -15 o2(u) 10 0.25 1.5 1.4 250 -15 一ax +周盟 te kG-ck 注：水口出口角度前面的负号表示向下的出口角度， (8) =别 (9) 3结果与讨论 g=叶%=叶是 3.1数值模拟计算结果 (10) 数值模拟计算是在Pentium(R)4,CPU 式中，(=1,2,3)分别为三坐标轴x、y、z方向上 3.00G出，1GB内存的计算机上进行的，收敛精度 的速度（山x,山，u:),P为流体密度，p为压力，k为 为10-4.图2为结晶器宽度1500mm、水口出口角 湍动能，9为重力加速度分量，e为湍动能耗散率， 度向下15°、水口浸入深度120mm和拉速1.4 G为湍动能产生项，“。、μ和只分别为有效、层流和 mmin条件下，数值模拟计算得到的结晶器流场 湍流黏度系数，上述方程中所出现的系数按Laun 形态图图1 F 数的定义 Fig．1 Definition of F value 2 数学模型 2∙1 基本假设 （1） 结晶器内钢液流动是稳态粘性不可压缩 流动； （2） 不考虑结晶器振动及锥度等因素的影响； （3） 计算边界为无滑移边界； （4） 不计结晶器弯月面的表面波动； （5） 忽略传热对流动的影响． 2∙2 控制方程 （1） 连续方程． ∂（ρuj） ∂xj ＝0 （5） （2） 动量方程． ρ ∂（ uiuj） ∂xj ＝ — ∂p ∂xi ＋ ∂ ∂xj μe ∂ui ∂xj ＋ ∂ ∂xi μe ∂uj ∂xi ＋ρgi （6） （3） κ—ε方程． 湍动能方程： ρ ∂（ uik） ∂xi ＝ ∂ ∂xi μe＋ μt σk ∂k ∂xi ＋ G—ρε （7） 湍动能耗散方程： ρ ∂（ uεi ） ∂xi ＝ ∂ ∂xi μe＋ μt σε ∂ε ∂xi ＋c1 ε k G—c2 ε2 k ρ （8） G＝μt ∂uj ∂xi ∂ui ∂xj ＋ ∂uj ∂xi （9） μe＝μ＋μt＝μ＋ρcμ k 2 ε （10） 式中‚ui（＝1‚2‚3）分别为三坐标轴 x、y、z 方向上 的速度（ ux‚uy‚uz ）‚ρ为流体密度‚p 为压力‚k 为 湍动能‚gj 为重力加速度分量‚ε为湍动能耗散率‚ G 为湍动能产生项‚μe、μ和μt 分别为有效、层流和 湍流黏度系数．上述方程中所出现的系数按 Laun￾der 和 Spalding ［11］所推荐的数据‚取 cμ＝0∙09‚c1＝ 1∙43‚c2＝1∙92‚σk＝1∙0‚σε＝1∙3． 2∙3 边界条件 （1） 入口设在水口的入口处‚其速度值根据入 口与出口的质量守恒计算得出‚即：入口面积与入口 速度之积等于出口面积与拉速之积． （2） 出口设在结晶器下方的出口处‚采用质量 边界条件‚即出口处与入口处质量守恒． （3） 结晶器液面设为自由滑移的壁面． （4） 水口壁及结晶器壁采用无滑移边界条件‚ 即黏度设为无穷大．壁面附近由壁面函数确定． （5） 对称面：为节省计算时间‚考虑到结晶器及 水口形状的对称性‚取实际结晶器的一半作为计算 域．取垂直结晶器宽边的中心面作为对称面‚在对 称面处各变量法向分量为零． 2∙4 计算方法 采用英国 ATE 公司的 CFX 5∙7∙1软件‚对上 述模型进行了三维模拟计算． 2∙5 模拟条件 模拟计算所用到的工艺参数见表1． 表1 工艺参数表 Table1 Operation parameters 序 号 模型厚 度／m 模型宽 度／m 拉速／ （m·min —1） 水口浸入 深度／mm 水口出口 角度／（°） 1 0∙25 1∙1 1∙4 120 —15 2 0∙25 1∙9 1∙4 120 —15 3 0∙25 1∙5 1∙0 120 —15 4 0∙25 1∙5 1∙2 120 —15 5 0∙25 1∙5 1∙4 120 —15 6 0∙25 1∙5 1∙6 120 —15 7 0∙25 1∙5 1∙4 120 —25 8 0∙25 1∙5 1∙4 120 —34 9 0∙25 1∙5 1∙4 200 —15 10 0∙25 1∙5 1∙4 250 —15 注：水口出口角度前面的负号表示向下的出口角度． 3 结果与讨论 3∙1 数值模拟计算结果 数值 模 拟 计 算 是 在 Pentium （R） 4‚CPU 3∙00GHz‚1GB 内存的计算机上进行的‚收敛精度 为10—4．图2为结晶器宽度1500mm、水口出口角 度向 下 15°、水 口 浸 入 深 度120mm 和 拉 速 1∙4 m·min —1条件下‚数值模拟计算得到的结晶器流场 形态图． ·812· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷