第19讲行列式计算方法与技巧(2) 有n个根石,x…,,由根与系数关系可得0C 由(19.2)式及D为范德蒙行列式可得D.=Dan=∑xⅡ1(x,-x) 例5设n次多项式f(x)=c+cx+”+cmx",若对n+1个不同的x值x1,x2, …,xn+1,均使它为0,试证:f(x)≡0 分析f(x)由系数c,c1,…,c确定,因为f(x)有n+1个不同的零点x1,…,x 所以f(x)=0(i=1,2,…,n+1)从而可利用克莱姆法则解出c,e,",做, 证由题设x,≠x,(i≠j,,=1,2,…,n+1),使 co+c1x1+c2x21+…+cr1=0, 这是n+1个方程,n+1个未知量co,c1,…,cn的齐次方程组,而系数行列式 ∴由克莱姆法则知只有零解:cn=c1=…=cn=0,即f(x)≡0 例6试证明D (证明留给读者提示:后n行依次与上一行交换位置,然后再用范德蒙行列式计算)