§3数规划的应用(2) 固定成本问题 例5.高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器,所用资源为金属板、劳动力和机 器设备,制造一个容器所需的各种资源的数量如右 资源 小号容器中号容器大号容器 表所示。不考虑固定费用,每种容器售出一只所得金属板(吨 的利润分别为4万元、5万元、6万元,可使用的金 劳动力(人月) 机器设备(台月) 221 432 843 属板有500吨,劳动力有300人月,机器有100台月, 此外不管每种容器制造的数量是多少,都要支付一笔固定的费用:小号是100万元,中号为150 万元,大号为200万元。现在要制定一个生产计划,使获得的利润为最大。 解:这是一个整数规划的问题。 设x1,x2,x3分别为小号容器、中号容器和大号容器的生产数量 各种容器的固定费用只有在生产该种容器时才投入,为了说明固定费用的这种性质,设 =1(当生产第i种容器,即x1>0时)或0(当不生产第i种容器即x1=0时) 引入约束x1≤My,i=1,2,3,M充分大,以保证当y=0时,x1=0。 这样我们可建立如下的数学模型: axz=4x1+5x2+6x3-1 150y2-200 t.2x1+4x2+8x3≤500 2x1+3x2+4x3≤300 x1+2x2+3x3≤100 x1≤My,i=1,2,3,M充分大 x≥0y1为0--1变量,i=1,2,3二、固定成本问题 例5．高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机 器设备，制造一个容器所需的各种资源的数量如右 表所示。不考虑固定费用，每种容器售出一只所得 的利润分别为 4万元、5万元、6万元，可使用的金 属板有500吨，劳动力有300人月，机器有100台月， 此外不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号是l00万元，中号为 150 万元，大号为200万元。现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大。 解：这是一个整数规划的问题。 设x1，x2， x3 分别为小号容器、中号容器和大号容器的生产数量。 各种容器的固定费用只有在生产该种容器时才投入，为了说明固定费用的这种性质，设 yi = 1(当生产第 i种容器, 即 xi ＞ 0 时) 或0（当不生产第 i种容器即 xi = 0 时） 引入约束 xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大，以保证当 yi = 0 时，xi = 0 。 这样我们可建立如下的数学模型： Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3 s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤ 500 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 300 x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大 xj ≥ 0 yj 为0--1变量，i = 1,2,3 §3整数规划的应用(2) 资源 小号容器 中号容器 大号容器 金属板（吨） 2 4 8 劳动力（人月） 2 3 4 机器设备（台月） 1 2 3