·486. 智能系统学报 第11卷 不确定性。 and evidence theory[J].Information sciences,2015,314: 在后续研究中，可以进一步给出基于信任函数 184-199. 和似然函数的多粒度覆盖粗糙集属性约简算法。 [15]林国平.覆盖广义粗糙集与信任函数[J].漳州师范学 院学报：自然科学版，2010(2)：1-4. 参考文献： LIN Guoping.Connections between covering generization rough set and dempster-shafer theory of evidence[J].Jour- [1]PALAWK Z.Rough set[J].International journal of comput- nal of Zhangzhou normal university:natural science,2010 er information sciences,1982,11(5):341-356. (2):1-4. [2]CHEN Degang,KWONG S,HE Qiang,et al.Geometrical [16]WU Weizhi,MI Jushneg.Knowledge reduction in incom- interpretation and applications of membership functions with plete information systems based on dempster-shafer theory fuzzy rough sets[J].Fuzzy sets and systems,2012,193: of evidence[M]//WANG Guoying,PETERS J F,SKOW- 122-135. 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[19]CHEN Degang,LI Wanlu,ZHANG Xiao,et al.Evidence- [5]TAN Anhui,LI Jinjin,LIN Guoping.Extended results on theory-based numerical algorithms of attribute reduction the relationship between information systems[].Information with neighborhood-covering rough sets[J].International sciences,2015,290:156-173. journal of approximate reasoning,2014,55(3):908-923. [6]BONIKOWSKI Z,BRYNIARSKI E,WYBRANIEC-SKAR- [20]WU Weizhi,LEUNG Y,ZHANG Wenxiu.Connections be- DOWSKA U.Extensions and intentions in the rough set theory tween rough set theory and Dempster-Shafer theory of evi- [J].Information sciences,1998,107(1/2/3/4):149-167. dence[J].International journal of general systems,2002, [7]FENG Tao,MI Jusheng,WU Weizhi.Covering-based gener- 31(4)：405-430. alized rough fuzzy sets [M]//WANG Guoying,PETERS J [21]吴伟志，米据生，李同军.无限论域中的粗糙近似空间 F,SKOWRON A,et al.Rough Sets and Knowledge Tech- 与信任结构[J].计算机研究与发展，2012,49(2)：327 nology.Berlin Heidelberg:Springer,2006:208-215. -336. [8]QIAN Y H,LIANG J Y.Rough set method based on multi- WU Weizhi,MI Jusheng,LI Tongjun.Rough approxima- granulations[C]//Proceedings of the 5th IEEE International tion spaces and belief structures in infinite universes of dis- Conference on Cognitive Informatics.Beijing:IEEE,2006: course[J].Journal of computer research and development, 297-304 2012,49(2):327-336. [9]徐伟华，刘士虎，张文修.一般二元关系下信息系统知 [22]TAN Anhui,WU Weizhi,LI Jinjin,et al.Evidence-theo- 识的粒度描述[J刀].计算机工程与应用，2011,47(18)： ry-based numerical characterization of multi-granulation 40-44. rough sets in incomplete information systems[.Fuzzy sets XU Weihua,LIU Shihu,ZHANG Wenxiu.Granularity rep- and systems,2016,294:18-35. resentation of knowledge in information system based on gen- [23]ZAKOWSKI B W.Approximations in the space (u,) eral binary-relation[J].Computer engineering and applica- [J].Demonstratio mathematica,1983,16(3):761-769. tions,2011,47(18):40-44. 作者简介： [10]QIAN Yuhua,LIANG Jiye,YAO Yiyu,et al.MGRS:a 车晓雅，女，1991年生，硕士研究 multi-granulation rough set [J].Information sciences, 生，主要研究方向为人工智能的数学基 2010.180(6):949-970. 础。 [11]LIU Caihui,MIAO Duoqian,QIAN Jin.On multi-granula- tion covering rough sets[].International joumal of approx- imate reasoning,.2014,55(6):1404-1418. [12]DEMPSTER A P.Upper and lower probability inferences based on a sample from a finite univariate population[. 李磊军，男，1985年生，讲师，博士， Biometrika,1967,54(3/4):515-528. 主要研究方向为粗糙集，概念格，粒计 [13]SHAFER G.A mathematical theory of evidence[J].Techn- 算与集成学习等，已发表学术论文10余 ometrics,1978,20(1):242. 篇，其中被SCI检索5篇。 [14]LIN Guoping,LIANG Jiye,QIAN Yuhua.An information fusion approach by combining multigranulation rough sets不确定性。 在后续研究中，可以进一步给出基于信任函数 和似然函数的多粒度覆盖粗糙集属性约简算法。 参考文献： ［１］ＰＡＬＡＷＫ Ｚ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔ⁃ ｅｒ ＆ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９８２， １１（５）： ３４１－３５６． ［２］ＣＨＥＮ Ｄｅｇａｎｇ， ＫＷＯＮＧ Ｓ， ＨＥ Ｑｉａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１２， １９３： １２２－１３５． ［３］ ＬＩＡＮＧ Ｊｉｙｅ， ＣＨＩＮ Ｋ Ｓ， Ｄａｎｇ Ｃｈｕａｎｇｙｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ ｉｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００２， ３１（４）： ３３１－３４２． ［４］ ＬＩＡＮＧ Ｊｉｙｅ， ＷＡＮＧ Ｆｅｎｇ， ＤＡＮＧ Ｃｈａｕｎｇｙｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｇｒｏｕｐ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｆｅａｔｕｒｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ ｄａｔａ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１４， ２６（２）： ２９４－３０８． ［５］ ＴＡＮ Ａｎｈｕｉ， ＬＩ Ｊｉｎｊｉｎ， ＬＩＮ Ｇｕｏｐｉｎｇ． Ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１５， ２９０： １５６－１７３． ［６ ］ ＢＯＮＩＫＯＷＳＫＩ Ｚ， ＢＲＹＮＩＡＲＳＫＩ Ｅ， ＷＹＢＲＡＮＩＥＣ⁃ＳＫＡＲ⁃ ＤＯＷＳＫＡ Ｕ． Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｎｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９８， １０７（１／ ２／ ３／ ４）： １４９－１６７． ［７］ＦＥＮＧ Ｔａｏ， ＭＩ Ｊｕｓｈｅｎｇ， ＷＵ Ｗｅｉｚｈｉ． Ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｇｅｎｅｒ⁃ ａｌｉｚｅｄ ｒｏｕｇｈ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ［ Ｍ］ ／ ／ ＷＡＮＧ Ｇｕｏｙｉｎｇ， ＰＥＴＥＲＳ Ｊ Ｆ， ＳＫＯＷＲＯＮ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｔｅｃｈ⁃ ｎｏｌｏｇｙ． Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ， ２００６： ２０８－２１５． ［８］ＱＩＡＮ Ｙ Ｈ， ＬＩＡＮＧ Ｊ Ｙ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ⁃ ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ５ｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ． Ｂｅｉｊｉｎｇ： ＩＥＥＥ， ２００６： ２９７－３０４． ［９］徐伟华， 刘士虎， 张文修． 一般二元关系下信息系统知 识的粒度描述［Ｊ］． 计算机工程与应用， ２０１１， ４７（１８）： ４０－４４． ＸＵ Ｗｅｉｈｕａ， ＬＩＵ Ｓｈｉｈｕ， ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｘｉｕ． Ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ ｒｅｐ⁃ ｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｉｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎ⁃ ｅｒａｌ ｂｉｎａｒｙ⁃ｒｅｌａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａ⁃ ｔｉｏｎｓ， ２０１１， ４７（１８）： ４０－４４． ［１０］ＱＩＡＮ Ｙｕｈｕａ， ＬＩＡＮＧ Ｊｉｙｅ， ＹＡＯ Ｙｉｙｕ， ｅｔ ａｌ． ＭＧＲＳ： ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ［ Ｊ ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１０， １８０（６）： ９４９－９７０． ［１１］ＬＩＵ Ｃａｉｈｕｉ， ＭＩＡＯ Ｄｕｏｑｉａｎ， ＱＩＡＮ Ｊｉｎ． Ｏｎ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａ⁃ ｔｉｏｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ａｐｐｒｏｘ⁃ ｉｍａｔｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ， ２０１４， ５５（６）： １４０４－１４１８． ［１２］ ＤＥＭＰＳＴＥＲ Ａ Ｐ． Ｕｐｐｅｒ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｓａｍｐｌｅ ｆｒｏｍ ａ ｆｉｎｉｔｅ ｕｎｉｖａｒｉａｔｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ， １９６７， ５４（３ ／ ４）： ５１５－５２８． ［１３］ＳＨＡＦＥＲ Ｇ． Ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｅｖｉｄｅｎｃｅ［Ｊ］． Ｔｅｃｈｎ⁃ ｏｍｅｔｒｉｃｓ， １９７８， ２０（１）： ２４２． ［１４］ ＬＩＮ Ｇｕｏｐｉｎｇ， ＬＩＡＮＧ Ｊｉｙｅ， ＱＩＡＮ Ｙｕｈｕａ． Ａｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｕｓｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１５， ３１４： １８４－１９９． ［１５］林国平． 覆盖广义粗糙集与信任函数［ Ｊ］． 漳州师范学 院学报： 自然科学版， ２０１０（２）： １－４． ＬＩＮ Ｇｕｏｐｉｎｇ． Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｇｅｎｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ａｎｄ ｄｅｍｐｓｔｅｒ⁃ｓｈａｆｅｒ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｅｖｉｄｅｎｃｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒ⁃ ｎａｌ ｏｆ Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ ｎｏｒｍａｌ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ： ｎａｔｕｒａｌ ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１０ （２）： １－４． ［１６］ ＷＵ Ｗｅｉｚｈｉ， ＭＩ Ｊｕｓｈｎｅｇ． Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｉｎｃｏｍ⁃ ｐｌｅｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｅｍｐｓｔｅｒ⁃ｓｈａｆｅｒ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｅｖｉｄｅｎｃｅ［Ｍ］ ／ ／ ＷＡＮＧ Ｇｕｏｙｉｎｇ， ＰＥＴＥＲＳ Ｊ Ｆ， ＳＫＯＷ⁃ ＲＯＮ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ． Ｂｅｒ⁃ ｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ， ２００６： ２５４－２６１． ［１７］ＹＡＯ Ｙ Ｙ， ＬＩＮＧＲＡＳ Ｐ Ｊ． Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂｅｌｉｅｆ ｆｕｎｃ⁃ ｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９８， １０４（１ ／ ２）： ８１－１０６． ［１８］ ＣＨＥＮ Ｄｅｇａｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｘｉａ， ＬＩ Ｗａｎｌｕ． Ｏｎ ｍｅａｓｕｒｅ⁃ ｍｅｎｔｓ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｒａｎｕｌｅｓ ａｎｄ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１５， ３１７： ３２９－３４８． ［１９］ＣＨＥＮ Ｄｅｇａｎｇ， ＬＩ Ｗａｎｌｕ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ， ｅｔ ａｌ． Ｅｖｉｄｅｎｃｅ⁃ ｔｈｅｏｒｙ⁃ｂａｓｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ⁃ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ［ Ｊ ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ， ２０１４， ５５（３）： ９０８－９２３． ［２０］ＷＵ Ｗｅｉｚｈｉ， ＬＥＵＮＧ Ｙ， ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｘｉｕ． Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｂｅ⁃ ｔｗｅｅｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｄｅｍｐｓｔｅｒ⁃Ｓｈａｆｅｒ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｅｖｉ⁃ ｄｅｎｃｅ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００２， ３１（４）： ４０５－４３０． ［２１］吴伟志， 米据生， 李同军． 无限论域中的粗糙近似空间 与信任结构［Ｊ］． 计算机研究与发展， ２０１２， ４９（２）： ３２７ －３３６． ＷＵ Ｗｅｉｚｈｉ， ＭＩ Ｊｕｓｈｅｎｇ， ＬＩ Ｔｏｎｇｊｕｎ． Ｒｏｕｇｈ ａｐｐｒｏｘｉｍａ⁃ ｔｉｏｎ ｓｐａｃｅｓ ａｎｄ ｂｅｌｉｅｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｉｎ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｕｎｉｖｅｒｓｅｓ ｏｆ ｄｉｓ⁃ ｃｏｕｒｓｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， ２０１２， ４９（２）： ３２７－３３６． ［２２］ＴＡＮ Ａｎｈｕｉ， ＷＵ Ｗｅｉｚｈｉ， ＬＩ Ｊｉｎｊｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｅｖｉｄｅｎｃｅ⁃ｔｈｅｏ⁃ ｒｙ⁃ｂａｓｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｉｎ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， ２９４： １８－３５． ［２３］ ＺＡＫＯＷＳＫＩ Ｂ Ｗ． Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ （ ｕ， π） ［Ｊ］． Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ， １９８３， １６（３）： ７６１－７６９． 作者简介： 车晓雅，女， １９９１ 年生， 硕士研究 生， 主要研究方向为人工智能的数学基 础。 李磊军，男，１９８５ 年生，讲师，博士， 主要研究方向为粗糙集，概念格，粒计 算与集成学习等，已发表学术论文 １０ 余 篇，其中被 ＳＣＩ 检索 ５ 篇。 ·４８６· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷