(4)曲面二=√2x被平面x+y=1,x=1及y=1所截下的部分 螺旋面x= rcos gp,y= rsin gp,z=hq(0<r<a,0<<2)的面积. 3.求环面x=(b+ a cos y)cosp,y=(b+ a cos y)sin,z= a sin y(0<a≤b)被两 条经线q=1,q=02和两条纬线v=v1,v=v2所围成部分的面积,并求出整个环面的面 积 5重积分的物理应用 1.求下列均匀密度的平面薄板的质心: (1)半椭圆 ≤1,y≥0 (2)高为h,底分别为a和b的等腰梯形 (3)r=a(1+cosφ)(0≤φ≤丌)所界的薄板; (4)ay=x2,x+y=2a(a>0)所界的薄板 2.求下列密度均匀的物体的质心 (1)=≤1-x ≥0 (2)由坐标面及平面x+2y-=1所围成的四面体 (3)二=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,==0围成的立体; (4)2=x2+y2(≥0)和平面=h围成的立体 (5)半球壳a2≤x2+y2+2≤b2,z≥0 3.求下列密度均匀的平面薄板的转动惯量: (1)边长为a和b,且夹角为q的平行四边形,关于底边b的转动惯量 (2)y=x2,y=1所围平面图形关于直线y=-1的转动惯量 4.求由下列曲面所界均匀体的转动惯量 (1)z=x2+y2,x+y=±1,x-y=±1,z=0关于z轴的转动惯量(4) 曲面 z xy = 2 被平面 x y x + = = 1, 1 及 y = 1 所截下的部分． 2． 螺旋面 x r y r z h r a = = =     cos , sin , (0 ,0 2 )      的面积． 3． 求环面 x b a y b a z a = + = + = ( cos )cos , ( cos )sin , sin      ( 0  a b )被两 条经线 1 2     = = , 和两条纬线 1 2     = = , 所围成部分的面积，并求出整个环面的面 积． 5 重积分的物理应用 1． 求下列均匀密度的平面薄板的质心： (1) 半椭圆 2 2 2 2 1, 0 x y y a b +   ； (2) 高为 h ，底分别为 a 和 b 的等腰梯形； (3) r a = +   (1 cos )(0 )    所界的薄板； (4) 2 ay x x y a a = + =  , 2 ( 0) 所界的薄板． 2． 求下列密度均匀的物体的质心： (1) 2 2 z x y z  − −  1 , 0 ； (2) 由坐标面及平面 x y z + − = 2 1 所围成的四面体； (3) 2 2 z x y x y a x y z = + + = = = = , , 0, 0, 0 围成的立体； (4) 2 2 2 z x y z = +  ( 0) 和平面 z h = 围成的立体； (5) 半球壳 2 2 2 2 2 a x y z b z  + +   , 0 ． 3． 求下列密度均匀的平面薄板的转动惯量： (1) 边长为 a 和 b ，且夹角为  的平行四边形，关于底边 b 的转动惯量； (2) 2 y x y = = , 1 所围平面图形关于直线 y =−1 的转动惯量． 4． 求由下列曲面所界均匀体的转动惯量： (1) 2 2 z x y x y x y z = + + =  − =  = , 1, 1, 0 关于 z 轴的转动惯量；