China-pub.com 第3章矩阵运算 41 下载 Left -3-4 45 如果输入Right-B*inv(A)和Left=inv(A)*B,则得到 Right -1.0000 2.0000 -2.0000 3.0000 Left -3.0000 -4.0000 4.0000 5.0000 这分别与用/和计算的矩阵结果是一致的，但浮点格式表明它们的计算过程是不一样的。 (b)设下列A和b: b- 17 5 1 系统Ax=b的解在MATLAB中写作x=A\b,得到： X 1.0000 2.0000 3.0000 (c)使用如上的A和b,检查求解系统Ax=b的运算次数。 命令f1ops(0);x=inv(A)b:f1op给出结果： ans= 109 命令f1ops(0)；X=A\b;f1给出结果： ans= 72 因此，在MATLAB中求解一个系统用左除比用逆和乘法所需的运算次数要少。命令 f1ops的定义参见第2.5节。 3.4转置和共轭 一个重要的运算是转置和共轭转置，它在MATLAB中用撇'表示。在课本中，这种运算经 常用*和表示 如果A是一个实数，那么它被转置时，第1行变成第1列，第2行变成第2列，依此类推，一 个mXn矩阵变为一个n×m矩阵。如果矩阵是方阵，那么这个矩阵在主对角线反映出来。 如果矩阵A的元素a是复数，那么所有元素也是共轭的。矩阵A'在项(i,)上含有ai。 如果仅希望转置，在撇号之前输入一点，‘，A.表示转置，其结果与coj(A)相同。如 果A是实数，那么A'与A.相同。 ■例3.6 假设A和b与例3.5(b)相同。 Transp=A',Transpb=b',得到： Transp 11 0如果输入R i g h t = B*i n v ( A )和L e f t = i n v ( A )*B，则得到 这分别与用/和\计算的矩阵结果是一致的，但浮点格式表明它们的计算过程是不一样的。 (b) 设下列A和b： 系统A x=b的解在M AT L A B中写作x = A \ b，得到： (c) 使用如上的A和b,检查求解系统A x=b的运算次数。 命令f l o p s ( 0 ) ; x = i n v ( A )*b; flops给出结果： a n s = 1 0 9 命令flops(0); X=A\b; flops 给出结果： a n s = 7 2 因此，在 M AT L A B中求解一个系统用左除比用逆和乘法所需的运算次数要少。命令 f l o p s的定义参见第2 . 5节。 3.4 转置和共轭 一个重要的运算是转置和共轭转置，它在 M AT L A B中用撇´表示。在课本中，这种运算经 常用*和H表示 如果A是一个实数，那么它被转置时，第 1行变成第1列，第2行变成第2列，依此类推，一 个m×n矩阵变为一个n×m矩阵。如果矩阵是方阵，那么这个矩阵在主对角线反映出来。 如果矩阵A的元素ai j是复数，那么所有元素也是共轭的。矩阵 A´在项(i, j)上含有 。 如果仅希望转置，在撇号之前输入一点 .´，A.´表示转置，其结果与 c o n j ( A ´ ) 相同。如 果A是实数，那么A´与A.´相同。 ■ 例3 . 6 假设A和b与例3 . 5 ( b )相同。 T r a n s p = A´, T r a n s p b = b´,得到： aji 第3章 矩 阵 运 算 4 1 下载 ■