例33计算∮2dz值,n为整数,C的走向为逆时针方向 解当n为自然数时,显然,按照单连通区域的 Cauchy定理 当n为负整数时,如果C内不含z=0,则也有 如果C内含有z=0,则按复连通区域的 Cauchy定理,有 ide 2,-3,-4, 总结上面的结果,就有 2i,n=-1,且C内含有z=0 endz o.其他情形 或者,更一般地 i,n=-1,且C内含有z=a z-a"dz= 1{m 其他情形Wu Chong-shi §3.3 ✄ ÕÖ×ØÙ Cauchy ÚÛ ✞ 8 ✟ ④ 3.3 ❙❚ I C z n dz ❈✧ n ✱❲✙✧ C ✢⑦ ❵✱❴✻⑨ñ ❵✤ ❷ ✸ n ✱ ❳❣✙ ✻ ✧❢❣✧❺❻➪ ❙➶➈➉✢ Cauchy ✫➀ I C z n dz = 0. ✸ n ✱❼❲✙ ✻ ✧❖P C ý ①ü z = 0 ✧❆❮ ✪ I C z n dz = 0. ❖P C ý ü✪ z = 0 ✧❆❺✔❙➶➈➉✢ Cauchy ✫➀✧✪ I C z ndz = I |z|=1 z ndz = Z 2π 0 ￾ e iθ
n e iθ i dθ = Z 2π 0 e i(n+1)θ i dθ =    2π i, n = −1; 0, n = −2, −3, −4, · · ·. ❽❪✜✛✢❪P✧❑✪ I C z ndz =    2π i, n = −1, ❀ C ý ü✪z = 0; 0, ❬❾❿✤. ➀➁✧ ß✴③➂ ✧ I C (z − a) ndz =    2π i, n = −1, ❀ C ý ü✪z = a; 0, ❬❾❿✤