8 1 L-S Approximating Polynomials 定理Ls拟合多项式存在唯-(m<m 证明:记法方程组为B=c x2 B=φφ 则有 其中∮ 对任意山≠0∈R+,必有φ≠0。 则dB=山中φ山叫中2>0 →B为正定阵,则非奇异,所以法方程组存在唯一解。 Wait a second! You only gave me a criticalpoint, but it's not necessarily a minimum point§1 L-S Approximating Polynomials 定理 L-S 拟合多项式存在唯一 (n < m)。 证明：记法方程组为 Ba = c . B Φ Φ T = 则有 其中 c Φ y T =             = n m m m n x x ... x . . . . . . . . . . . . . . . x x ... x Φ 2 1 2 1 1 1 1 对任意 u  0 R n+1 ，必有 Φu  0 。 1 0 +   n u R Φ u = 0 若不然，则 存在一个 使得 … 即 x u k m n j j j k 0 , 1, ... , 0  = = = x1 , ... , xm 是 n 阶多项式 n n P(x) = u + u x + ... + u x 0 1 的根 则 || || 0 2 u Bu = u Φ Φu = Φu 2  T T T  B为正定阵，则非奇异，所以法方程组存在唯一解。 Wait a second! You only gave me a critical point, but it’s not necessarily a minimum point !