·70· 工程科学学报，第41卷，第1期 浆黏度的溢流质量分数a,是影响磨矿粒度r的关键 流c1、分级机电流c2、磨机给矿量α1、磨机入口给水 过程变量，图3给出了分级机溢流质量分数与磨矿 流量α，、分级机溢流质量分数α，等数据可以预测磨 粒度r之间的非线性关系 矿粒度，即实现以下的映射关系： {←f1c1,c2,a1,2,a} (3) 一△一排矿粒度= 口-排矿粒度=} 其中，∫为未知的非线性函数，难以用精确地数学模 型来表示，但可以采用数据驱动的方法对其进行逼 近.考虑到磨矿过程中受矿石磁团聚特性影响，导 致测量的不稳定和不准确，影响建模精度，本文提出 了一种鲁棒随机向量函数链接网络集成建模方法， 用于降低甚至消除异常值影响. 分级机溢流质量分数% 2基于鲁棒随机向量函数链接网络的集成 图3分级机溢流质量分数与磨矿粒度的关系 建模 Fig.3 Relationship between classifier overflow concentration and particle size 2.1鲁棒集成建模策略 (4)矿石粒度B,和可磨性B,对磨矿粒度r的 本文所提出的鲁棒集成学习策略如图4所示. 影响 首先基于Bagging的采样方式，获得s组子样本数据 矿石粒度B,表示原矿中所有矿粒大小的总体 集：然后将这些不同的样本数据集用于训练并构建 分布.在相同的操作参数下，磨矿粒度r与可矿石粒 s组鲁棒基模型：以自适应加权数据融合策略作为 度B,成正相关的变化趋势，即矿石粒度B粗则磨矿 基模型的组合方法，对不同基模型的输出分配权值. 粒度r粗，矿石粒度B,细则磨矿粒度r细 其中，鲁棒模型基于传统随机向量函数链接网络，并 矿石的可磨性B2由矿石的硬度和韧性共同决 针对异常值数据，将加权最小二乘(weighted least 定.矿石硬度大则难磨，反之则易磨.同时矿石韧 squares,WLS)技术与非参数核密度估计(non-para- 性大，也不易磨碎.通常采用邦德(Bond)功指数来 metric kernel density estimation,.NKDE)[9]方法相结 衡量矿石的可磨性，即 合；而集成建模策略基于Bagging的采样方式，将其 与数据融合技术相结合，一方面保证了基模型之间 W-W 10 10 (2) 互相独立能够并行建模，另一方面自适应加权数据 其中，Q和F分别为给矿和磨矿产品中按80%矿粒 融合方法有效评估了基模型对于集成建模的贡 通过筛孔的尺寸，m:W为磨碎功耗，kWht:W 献度. 即为邦德功指数.从上式可以看出，当给矿粒度B, 2.2基于鲁棒随机向量函数链接网络的基模型 不变，即Q不变时，对于相同的功耗W,矿石的邦德 作为一种随机学习算法，随机向量函数链接网 功指数W不同，则F不同，即磨矿粒度r不同 络的特点是两步训练过程：随机分配隐含层参数 由于矿石粒度B,和可磨性B,难以在线标定与 (输入权值和偏置)：通过最小二乘法求解线性方程 检测，因此无法作为磨矿粒度估计模型的辅助变量. 来评估输出权值.从而，随机向量函数链接网络在 为此需要寻找能够反映矿石粒度B,和可磨性B,变 学习速度、建模精度和算法实现上都有优势8.] 化的数据.由特性分析可知，当给矿粒度B,和可磨 但是，实际工业过程中的样本数据往往存在异常值， 性B,发生变化时，磨机排矿粒度也随之发生改变. 这种情况下传统最小二乘难以实现输出权值的稳健 由于分级机的溢流粒度和底流粒度均与磨机排矿粒 估计. 度密切相关，通常磨机排矿粒度变粗或变细，分级机 为此，本文采用加权最小二乘方法来计算成本 的溢流粒度和底流粒度也将发生相同的变化.而底 函数，并引入非参数核密度估计来计算惩罚权值，从 流粒度的粗细决定了分级机返砂矿浆中的固体含 而得到改进的鲁棒随机向量函数链接网络，具体模 量，其变化将直接导致分级机返砂量发生改变.文 型如下. 献[18]指出电流随着返砂量的增加而增加，两者呈 鲁棒随机向量函数链接网络的结构如图5所 近似线性关系.因此分级机电流c,可在一定程度上 示，其输出包括两部分：输入到输出的直接连接(di- 反映出矿石性质的变化.同理，磨机电流℃，也可在 rect links)和非线性映射.考虑给定的多输入单输 定程度上获知矿石性质的变化.因此利用磨机电 出训练样本数据集S={(x,y:)Ii=1,…,N}C工程科学学报,第 41 卷,第 1 期 浆黏度的溢流质量分数 琢3是影响磨矿粒度 r 的关键 过程变量,图 3 给出了分级机溢流质量分数与磨矿 粒度 r 之间的非线性关系. 图 3 分级机溢流质量分数与磨矿粒度的关系 Fig. 3 Relationship between classifier overflow concentration and particle size (4)矿石粒度 B1 和可磨性 B2 对磨矿粒度 r 的 影响. 矿石粒度 B1表示原矿中所有矿粒大小的总体 分布. 在相同的操作参数下,磨矿粒度 r 与矿石粒 度 B1成正相关的变化趋势,即矿石粒度 B1粗则磨矿 粒度 r 粗,矿石粒度 B1细则磨矿粒度 r 细. 矿石的可磨性 B2由矿石的硬度和韧性共同决 定. 矿石硬度大则难磨,反之则易磨. 同时矿石韧 性大,也不易磨碎. 通常采用邦德(Bond)功指数来 衡量矿石的可磨性,即 WI = W ( 10 Q - 10 ) F (2) 其中,Q 和 F 分别为给矿和磨矿产品中按 80% 矿粒 通过筛孔的尺寸,滋m;W 为磨碎功耗,kW·h·t - 1 ;WI 即为邦德功指数. 从上式可以看出,当给矿粒度 B1 不变,即 Q 不变时,对于相同的功耗 W,矿石的邦德 功指数 WI不同,则 F 不同,即磨矿粒度 r 不同. 由于矿石粒度 B1和可磨性 B2难以在线标定与 检测,因此无法作为磨矿粒度估计模型的辅助变量. 为此需要寻找能够反映矿石粒度 B1和可磨性 B2变 化的数据. 由特性分析可知,当给矿粒度 B1和可磨 性 B2发生变化时,磨机排矿粒度也随之发生改变. 由于分级机的溢流粒度和底流粒度均与磨机排矿粒 度密切相关,通常磨机排矿粒度变粗或变细,分级机 的溢流粒度和底流粒度也将发生相同的变化. 而底 流粒度的粗细决定了分级机返砂矿浆中的固体含 量,其变化将直接导致分级机返砂量发生改变. 文 献[18]指出电流随着返砂量的增加而增加,两者呈 近似线性关系. 因此分级机电流 c2可在一定程度上 反映出矿石性质的变化. 同理,磨机电流 c1也可在 一定程度上获知矿石性质的变化. 因此利用磨机电 流 c1 、分级机电流 c2 、磨机给矿量 琢1 、磨机入口给水 流量 琢2 、分级机溢流质量分数 琢3等数据可以预测磨 矿粒度,即实现以下的映射关系: { ^r}饮f{c1 , c2 ,琢1 , 琢2 , 琢3 } (3) 其中,f 为未知的非线性函数,难以用精确地数学模 型来表示,但可以采用数据驱动的方法对其进行逼 近. 考虑到磨矿过程中受矿石磁团聚特性影响,导 致测量的不稳定和不准确,影响建模精度,本文提出 了一种鲁棒随机向量函数链接网络集成建模方法, 用于降低甚至消除异常值影响. 2 基于鲁棒随机向量函数链接网络的集成 建模 2郾 1 鲁棒集成建模策略 本文所提出的鲁棒集成学习策略如图 4 所示. 首先基于 Bagging 的采样方式,获得 s 组子样本数据 集;然后将这些不同的样本数据集用于训练并构建 s 组鲁棒基模型;以自适应加权数据融合策略作为 基模型的组合方法,对不同基模型的输出分配权值. 其中,鲁棒模型基于传统随机向量函数链接网络,并 针对异常值数据,将加权最小二乘( weighted least squares, WLS)技术与非参数核密度估计(non鄄para鄄 metric kernel density estimation, NKDE) [19]方法相结 合;而集成建模策略基于 Bagging 的采样方式,将其 与数据融合技术相结合,一方面保证了基模型之间 互相独立能够并行建模,另一方面自适应加权数据 融合方法有效评估了基模型对于集成建模的贡 献度. 2郾 2 基于鲁棒随机向量函数链接网络的基模型 作为一种随机学习算法,随机向量函数链接网 络的特点是两步训练过程:随机分配隐含层参数 (输入权值和偏置);通过最小二乘法求解线性方程 来评估输出权值. 从而,随机向量函数链接网络在 学习速度、建模精度和算法实现上都有优势[8,12] . 但是,实际工业过程中的样本数据往往存在异常值, 这种情况下传统最小二乘难以实现输出权值的稳健 估计. 为此,本文采用加权最小二乘方法来计算成本 函数,并引入非参数核密度估计来计算惩罚权值,从 而得到改进的鲁棒随机向量函数链接网络,具体模 型如下. 鲁棒随机向量函数链接网络的结构如图 5 所 示,其输出包括两部分:输入到输出的直接连接(di鄄 rect links) 和非线性映射. 考虑给定的多输入单输 出训练样本数据集 S = {( xi,yi ) | i = 1,…,N} 奂 ·70·