126 重庆理工大学学报 振动系统的振幅与初始位置和初始速度有关系。初始位置增大，振幅增大；初始位置不变，若初始速度增 大，则振幅也增大。 2)在其x方向和在y方向的振动曲线都可以看成是一个形变了的余弦曲线，其上附加有依赖于振 幅的高频颤动。 3结束语 对弹簧系统中常见的二维非线性振动问题，可利用拉格朗日方法得到其振动控制微分方程，借助于 计算机和maple语言在计算方面的超强功能，成功解决了该类非线性振动问题。这种方法有效简便，这 就为非线性问题探索出了一种极好的求解途径。 振动曲线彼此相似，其波形与振幅无关，具体形状介于余弦波和三角波之间，可以看成是一个变形了 的余弦波，其上附加有依赖于振幅的高频颤动。 参考文献： 0]廖旭，任学藻.组合线性弹簧振子中的非线性振动叮.大学物理，2008,27(2)：25-28. D]包兴明，周志坚，袁玉全.弹簧系统一种常见的二维非线性振动们.西南师范大学学报，2008,33(4)：28-31. B]卓崇培.非线性物理学0.天津：天津科学技术出版社，1996：26-61. 4]刘式适，刘式达.物理学中的非线性方程0.北京：北京大学出版社，2000：6,66 [5]黎捷.MAPLE9.0符号处理及应用M.北京：科学出版社，2004. (责任编辑刘射) (上接第120页) 类边界积分方程0].计算数学，2005,2(1)：1-10. )祝家麟.椭圆边值问题的边界元分析门.北京：科 参考文献： 学出版社，1991. 5]祝家麟.定常toks问题的边界积分方程法们.计 [Hsiao G C.A modified Galerkin scheme for equations 算数学，1986(8)：281-289. with natural boundary conditions [C]//Vichnevetsky R, 6]Zhu Jialin.The boundary integral equation method for Vigness J.Numerical Mathematics and Applications.B. solving stationary Stokes problems [C]//Feng Kang. V:Elsevier Science Publishers,1986:193-197. Proc.of the 1984 Beijing Symp.On Diff.Geometry and [D]向瑞银.平面定常Stokes方程的Galerkin边界元解 Diff.Equations.Beijing:Science Press,1985. 法].重庆大学学报，2006(2)：29-30. B]张耀明，温卫东.平面定常Stokes问题的无奇异第一 (责任编辑刘舸) ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net振动系统的振幅与初始位置和初始速度有关系。初始位置增大，振幅增大; 初始位置不变，若初始速度增 大，则振幅也增大。 2) 在其 x 方向和在 y 方向的振动曲线都可以看成是一个形变了的余弦曲线，其上附加有依赖于振 幅的高频颤动。 3 结束语 对弹簧系统中常见的二维非线性振动问题，可利用拉格朗日方法得到其振动控制微分方程，借助于 计算机和 maple 语言在计算方面的超强功能，成功解决了该类非线性振动问题。这种方法有效简便，这 就为非线性问题探索出了一种极好的求解途径。 振动曲线彼此相似，其波形与振幅无关，具体形状介于余弦波和三角波之间，可以看成是一个变形了 的余弦波，其上附加有依赖于振幅的高频颤动。 参考文献: ［1］ 廖旭，任学藻． 组合线性弹簧振子中的非线性振动［J］． 大学物理，2008，27( 2) : 25 － 28． ［2］ 包兴明，周志坚，袁玉全． 弹簧系统一种常见的二维非线性振动［J］． 西南师范大学学报，2008，33( 4) : 28 － 31． ［3］ 卓崇培． 非线性物理学［M］． 天津: 天津科学技术出版社，1996: 26 － 61． ［4］ 刘式适，刘式达． 物理学中的非线性方程［M］． 北京: 北京大学出版社，2000: 6，66． ［5］ 黎捷． MAPLE 9． 0 符号处理及应用［M］． 北京: 科学出版社，2004． ( 责任编辑 刘 舸 檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶 ) ( 上接第 120 页) 参考文献: ［1］ Hsiao G C． A modified Galerkin scheme for equations with natural boundary conditions［C］/ /Vichnevetsky R， Vigness J． Numerical Mathematics and Applications． B． V: Elsevier Science Publishers，1986: 193 － 197． ［2］ 向瑞银． 平面定常 Stokes 方程的 Galerkin 边界元解 法［J］． 重庆大学学报，2006( 2) : 29 － 30． ［3］ 张耀明，温卫东． 平面定常 Stokes 问题的无奇异第一 类边界积分方程［J ］． 计算数学，2005，2( 1) : 1 － 10． ［4］ 祝家麟． 椭圆边值问题的边界元分析［M］． 北京: 科 学出版社，1991． ［5］ 祝家麟． 定常 Stokes 问题的边界积分方程法［J］． 计 算数学，1986( 8) : 281 － 289． ［6］ Zhu Jialin． The boundary integral equation method for solving stationary Stokes problems［C］ / /Feng Kang． Proc． of the 1984 Beijing Symp． On Diff． Geometry and Diff． Equations． Beijing: Science Press，1985． ( 责任编辑 刘 舸) 126 重庆理工大学学报 