问题4、对于任何一棵非空的二叉树,若度为2的结点数有 n2个,叶子数n0必定为n2+1。试证明此结论是正确的。 证明:∵二叉树中全部结点数n=no+n1+n2 (叶子数+1度结点数+2度结点数=全部结点数 又:二叉树中全部结点数n=B+1(总分支数+根结点) (除根结点外,每个结点必有一个直接前趋,即一个分支) 而总分支数B=n1+n2(1度结点必有1个直接后继,2度结点必 有2个) 由此可得:mo+n1+2=n1+2n2+1,即no=2+16 问题4、对于任何一棵非空的二叉树，若度为2的结点数有 n2个，叶子数n0必定为n2＋1。试证明此结论是正确的。 证明：∵ 二叉树中全部结点数n＝n0+n1+n2 (叶子数＋1度结点数＋2度结点数=全部结点数) 又∵二叉树中全部结点数n＝B+1 ( 总分支数＋根结点 ) （除根结点外，每个结点必有一个直接前趋，即一个分支） 而 总分支数B= n1+2n2 (1度结点必有1个直接后继，2度结点必 有2个) 由此可得： n0+n1+n2= n1+2n2 +1, 即n0=n2+1