4.1.1d'Alembert公式 定理4.1.1当p∈C2(R),w∈C(R)时，则由d'Alembert公式给出的函数 u(x,t)∈C2(R×[0,o)且是问题(4.1.1)和(4.1.2)的古典解。 由上面的求解过程知，如果p≡yW≡0，则≡0，即解的唯一性成立 解的连续依赖性：d'Alembert公式→ (x,y)≤sup(x)+Tsup(x),x∈R,0≤t≤T (4.1.8) x∈R,t>0, 设1(i=1,2)是解： 4-0=0, (x,0)=0,(x),40(x,0)=y,(x),x∈R, 82  C ( ), 1  C ( ) 2 u x t C ( , ) ( [0, ))    8 4.1.1 dꞌAlembert公式 定理4.1.1 当 时，则由d’Alembert公式给出的函数 且是问题(4.1.1)和(4.1.2)的古典解。 由上面的求解过程知，如果    0 ，则 u  0 ，即解的唯一性成立. 解的连续依赖性： d’Alembert公式 ( , ) sup ( ) sup ( ) , , 0 . x x u x y x T x x t T          （4.1.8） 设 是解： ( ) ( 1,2) i u i  ( ) ( ) ( ) ( ) 0, , 0, ( ,0) ( ), ( ,0) ( ), , i i tt xx i i i t i u u x t u x x u x x x            