Legendre多项式的基本性质(微分表示、积分表示、生成函数、递推关系、正交完备性)按 Legendre多项式展开 连带 Legendre函数和球面调和函数 柱函数 (6学时) 柱坐标系中 Laplace方程和 Helmholtz方程的分离变量 Bessel I函数的基本性质(递推关系、正交完备性)按 Bessel函数展开 虚宗量 Bessel函数 球 Bessel函数(初等函数表示、正交完备性)按球 Bessel函数展开 数值解法 (2学时) 数值微商二阶偏微分方程的有限差分法 非线性偏微分方程问题 (2学时) KdV方程的导出浅水波的孤波解 几点说明 1.对于本大纲所列内容与学时分配建议,教师可根据各校实际情况适当取舍调整。 2.本课程以数学物理方程为主,着重介绍分离变量法和最常用的两类特殊函数。 3.按照数学物理方程部分的要求,选择复变函数部分的教学内容,以提供必要的数学基 础。在费时不多的条件下适当照顾数学的系统性。数学阐述中,以正确理解、熟练应用定理结论 为主,主要定理给出证明,但严格性只作适当要求。 4.习题课可按实际需要安排❴ ❵ ❛ ❜ 6 Legendre ❘✾➽❞❡✼ ❪ ➯ (❙❯➣↔❱❚❯➣↔❱❀❁➜ ◆❱❂❃⑨❁❱Ø✮✿❸❪) ➌ Legendre ❘✾➽③❅ ➟❄ Legendre ➜ ◆◗✻✞❅◗ ➜ ◆ ❆➌➉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6 ✬✭) ✸✰✱❁♠ Laplace ❨✽◗ Helmholtz ❨✽❞❯✺ ➛ ➘ Bessel ➜ ◆❞❡✼ ❪ ➯ (❂❃⑨❁❱Ø✮✿❸❪) ➌ Bessel ➜ ◆③❅ ❈❉➘ Bessel ➜ ◆ ✻ Bessel ➜ ◆ (➫▼➜ ◆➣↔❱Ø✮✿❸❪) ➌✻ Bessel ➜ ◆③❅ ➉❫➦Ô∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2 ✬✭) ◆➭❙❝ Õ ➾☛❙❯❨✽❞⑧➞❞❯♦ ◗❒❮✠Ï➳ÐÑ➍➎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2 ✬✭) KdV ❨✽❞➨➏ ➐➑✓❞➬✓❾ ❤✴✐❥❦❧ 1. ♠✢✼♥♦❄➙×♣ ☎✬✭❯qrs❇t✉❉✈✇①②é③ ë④qr⑤⑥❅⑦❏ 2. ✼ ✲✽❤ ◆✬✿❀❨✽✾♣❇➒➓st ❯✺ ➛ ➘♦◗❸♥●❞✗ ❣✑✒➜ ◆❏ 3. ➌➔◆✬✿❀❨✽✝ ❯❞❷❽❇→➣➍➛➜◆ ✝ ❯❞t✬×♣ ❇ ❤ ❿❊↔❷❞◆✬❡ ❢❏❑↕✭ ✷ ❘❞✂✄✹qr➔➙◆✬❞❁⑩❪❏◆✬➛➜♠❇ ❤ Ø➝❀❾❱➞➟❋●➻❀➠❬ ✾♣❇♣❷➻❀➡ ➏❻➢❇➤➥➦❪➧❶ qr❷❽❏ 4. ✰✱✲❉➌é③➨❷❿➀❏